文档介绍：数列基本定义：f（n）与集合的差别项数和项用an表示分类：有穷和无穷递增和递减摇摆数列（掌握）
表示方法等差数列：通项公式和地推公式求和公式与通项公式的区别
几个常见的通项公式：6 66 666 6666。。 4 0 4 0。。
3．数列的通项公式为 ,则数列各项中最小项是( )
A．第４项　　B．第５项　　C．第６项　　D．第７项
4．已知数列是递增数列，其通项公式为,则实数的取值范围是
5．数列的前项和,，则 7．已知数列的通项（），则数列的前30项中最大项和最小项分别是
1 等差数列的定义与性质
定义：（为常数），（一般形式）
等差中项：成等差数列
前项和（一般形式）
性质：是等差数列
Am-an=(m-n)d 公式推广am=an+（m-n）d
（1）若，则
（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；
（3）若三个成等差数列，可设为
（4）若是等差数列，且前项和分别为，则
（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界
项，（分情况），
（7）项数为奇数的等差数列，有，，
证明方法：1，定义 2 等差中项法 3 通项公式 4 求和公式
求解一般题目思路：2个条件即可，基本方法列二元方程组
基本题目：已知任意两项或公差和其中一项（三维设计）
2．等差数列中，A．14　　B．15　　C．16　　D．17 P85
等比数列的定义与性质(类似等差)注意几点
等比对公比和项有限制等比中项的特点
性质：是等比数列
（1）若，则
（2）仍为等比数列,公比为
3．求数列通项公式的常用方法
（1）求差（商）法
如：数列，，求
解时，，∴ ①
时， ②
①—②得：，∴，∴
［练习］数列满足，求
注意到，代入得；又，∴是等比数列，
时，
（2）叠乘法
如：数列中，，求
解，∴又，∴
（3）等差型递推公式
由，求，用迭加法
时，两边相加得
∴
［练习］数列中，，求（）
（4）等比型递推公式
（为常数，）
可转化为等比数列，设
令，∴，∴是首项为为公比的等比数列
∴，∴
（5）倒数法
如：，求
由已知得：，∴
∴为等差数列，，公差为，∴，
∴
(
附：
公式法、利用、累加法、累乘法构造等差或等比或、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法
)
4 求数列前n项和的常用方法
(1) 裂项法
把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项
如：是公差为的等差数列，求
解：由
∴
［练习］求和：
（2）错位相减法
若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比
如： ①
②
①—②
时，，时，
（3）倒序相加法
把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加
相加
［练习］已知，则

由
∴原式