文档介绍：千里之行始于足下在实际生活中有许多方程问题, 都可以用我们刚刚学过的函数知识来解决, 这类题目充分说明了数学的价值和意义。例1 同学们都知道, 一次函数的图像是一条直线, 它可以表示许多实际意义, 比如下图中,x 表示时间( 小时),y 表示路程( 千米), 那么从图(1) 上可以看出, 某人出发时(x=0), 高某地( 原点)2 千米, 出发 1 小时后,由x=1得y=5, 即某人离某地 5km ,他走了 3km 。在图( 2 )中, OA 、 BA 分别表示甲、乙两人的运动图像,请根据图像回答下列问题: (1 )如果用 t 表示时间, y 表示路程,那么甲、乙两人各自的路程与时间的关系式:甲__________ ,乙_____________ 。(2 )甲的运动速度是______________ km /小时。(3 )两人同时出发,相遇时,甲比乙多走了______________ 千米。解:(1 )甲: y=4t() 乙: y =3 t+5() (2)4(3)5 评述:本题是 1998 年江苏省常州市中考题,本例并不困难,但是着重检查了同学的识图能力,以及待定系数法的简单应用,不失为一道好题。尤其值得一提的是第( 3 )小题, 相遇这个实际问题在图像上是怎样表达出来的,值得同学仔细考虑。例2 (行程问题)甲、乙两人分别从相距 18 公里的 A、B 两地同时出发,相向而行, 甲以 4 公里/时的平均速度步行,乙以每小时比甲快 1 公里的平均速度步行,相遇而止。(1 )求甲、乙两人相距的距离 y (公里)和所用的时间 x (小时)的函数关系式。(2 )求出函数图像与 x 轴、 y 轴的交点坐标,画出函数的图像,求出自变量 x 的取值范围。(3 )求当甲、乙两人相距 6 公里时所用的时间。分析: 这是一道应用题, 比较贴近我们的实际生活, 依题意, 显然甲的速度是 4 公里/ 时,乙的速度是 5 公里/时, A、B 两地的总路程减去甲、乙两人所走的路程即为两人相距的距离了; 而在画函数图像时, 应注意这里面的自变量的取值范围, 所画出的图像不能是一条直线,而只能是线段。解: ①y= 18-4x-5x= 18-9x ②在函数表达式 y= 18-9x 中,在 x=0 处得 y= 18 ,在 y=0 处得 x=2, ∴与x 轴的交点坐标是( 2,0), 与y 轴的交点坐标是( ) ,其函数图像如下: ③在y= 18-9x 中, 令y=6 ,得 6= 18-9x,∴9x=1 即两人出发小时后相距 6 公里。例3 甲每小时走 3 千米,走 小时后, 乙以每小时 千米的速度追甲, 设己行走的时间为 t (时)。①写出甲、乙两人所走的路程 S 与时间 t 的函数关系式。②在同一个坐标系中作出它们的图像。③求出图像中两直线的交点坐标,并写出它的实际意义。解: ①②采用横、坚点法,其函数图像如下图: ③由图像知交点坐标为( 3, )成立方程组令, 得t=3 从而得 S= ∴从图像上看出交点坐标为( 3, ) ,证明了乙追上甲用了 3 小时的时间。例4 图中的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系。骑车者 9 点离开家, 15点回家。根据这个曲线图,请你回答下列各问题: (1 )骑车者离家最远的地方是什么时间?离家