文档介绍：第2章 直线与圆的位置关系
类型之一 直线与圆的位置关系
1．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是( )
A．0≤b＜2 B．－2 ≤b≤2
C．－2 ＜b＜2 D．－2 ＜b＜2
2．如图2－X－1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝，且⊙O的半径为2.
(1)若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？
(2)当OC的长为多少时，⊙O与直线AB相切？
图2－X－1
类型之二 切线的判定与性质
3．如图2－X－2，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB长的最小值为( )
A. B. C．3 D．2
图2－X－2
图2－X－3
4．xx·枣庄如图2－X－3，在平行四边形ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则弧FE的长为________．
5．如图2－X－4所示，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连结PC交⊙O于点B，连结AB，已知PC＝10，PA＝6.
求：(1)⊙O的半径；
(2)cos∠BAC的值．
图2－X－4
6．如图2－X－5，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE，AE，∠AEC＝∠ODC.
(1)求证：直线CD为⊙O的切线；
(2)若AB＝5，BC＝4，求线段CD的长．
图2－X－5
7．如图2－X－6，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F，点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC＝∠D.
(1)求证：直线AE是⊙O的切线；
(2)若∠BAC＝30°，BC＝4，cos∠BAD＝，CF＝，求BF的长．
图2－X－6
类型之三 切线长定理
8．如图2－X－7所示，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，求△ADE的面积．
图2－X－7
类型之四 三角形的内切圆
9．图2－X－8是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m和8 m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连结管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是( )
A．2 m B．3 m C．6 m D．9 m
图2－X－8
图2－X－9
10．如图2－X－9，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，⊙I分别切AC，BC，AB于点D，E，F，则Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离为________．
11．已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S＝(其中a，b，c是三角形的三边长，p＝，S为三角形的面积)．
请解决以下问题：
如图2－X－10，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9.
(1)用海伦公式求△ABC的面积；
(2)求△ABC的内切圆半径r.
图2－X－10
类型之五 数学活动
12．如图2－X－11所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－，0)，点C(0，3)，B是x轴上一点(位于点A右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C.
(1)求∠ACB的度数．
(2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A，B两点，求抛物线所对应的函数表达式．
(3)线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
图2－X－11
详解详析
[解析] 如图，直线y＝－x平分二、四象限，将直线y＝－x向上平移得直线y＝－x＋b1，当直线y＝－x＋b1与⊙O相切于点C时，由平移知∠CAO＝∠AOC＝45°，OC＝2，∴OA＝b1＝2 ，同理将直线y＝－x向下平移，得直线y＝－x＋b2，当直线y＝－x＋b2与⊙O相切时，此时b2＝－2 ，∴当直线y＝－x＋b与⊙O相交时，b的取值范围为－2 ＜b＜2 .
2．解：(1)如图所示，过点C作CM⊥AB，垂足为M.
在Rt△ABC中，
AB＝＝＝5.
∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CM，
∴CM＝.
∵＞2，∴当圆心O与点C重合时，⊙O与直线AB相离．
(2)如图所示，设⊙O与AB相切，过点O作ON⊥AB于点N，则ON＝r＝2.
∵CM⊥AB