文档介绍：矩阵的定义及其运算规则
1矩阵的定义
一般而言，所谓矩阵就是由一组数的全体，在括号（）内排列成 m行n列（横的称
行，纵的称列）的一个数表，并称它为 mxn阵。
矩阵通常是用大写字母 A、B…来表示。例如一个 m行n列的矩阵可以简记为：
虫=(%)
二 ™。即:
(2-3)
我们称（2-3）式中的」〕为矩阵
的元素，a的第一个注脚字母----,表
示矩阵的行数，第二个注脚字母 j （j = 1, 2,…，n）表示矩阵的列数。
当m= n时，则称丄 X：为n阶方阵，并用一；"表示。当矩阵（）的元素仅有
一行或一列时，则称它为行矩阵或列矩阵 。设两个矩阵，有相同的行数和相同的列数，而
且它们的对应元素一一相等，即 二 '.，则称该两矩阵相等，记为 A = B。
2、三角形矩阵
由i=j的元素组成的对角线为主对角线，构成这个主对角线的元素称为主对角线元 素。
如果在方阵中主对角线一侧的元素全为零，而另外一侧的元素不为零或不全为零，则 该矩阵叫做三角形矩阵。例如，以下矩阵都是三角形矩阵：
仙1 an哎J
0
0、
(-5 +1 +2、
0 £2- J2
血
0
0 +1 +3
(+2
1 ° °
鸟2
(0 0 +3；
(+3 +1丿
3、单位矩阵与零矩阵
在方阵■■中，如果只有’一的元素不等于零，而其他元素全为零，如:
勾 0…0 ]
0如-0
此都相等且均为 1，如:
即：
，则称为单位矩阵。单位矩阵常用
来表示，
当矩阵中所有的元素都等于零时，叫做零矩阵，并用符号
3
“C来表示。
4、矩阵的加法
矩阵 A =( aj) m<n 和 B =
(cij ) m Xi 表 示
(bj) m<n相加时，必须要有相同的行数和列数。如以 矩阵 A 及 B 的
式中：r Y 。即矩阵
C的元素等于矩阵A和B
的对应元素之和。
由上述定义可知，矩阵的加法具有下列性质(设 ( 1 ) 交 换
(2)结合律：(A + B)+ C= A +( B + C)
B、C都是mXn矩阵)：
B = B + A
5、数与矩阵的乘法
我们定义用k右乘矩阵A或左乘矩阵A，其积均等于矩阵
-中的所有元素都
乘上k之后所得的矩阵。如:
A、B都是mXn矩阵，k、h为任意
由上述定义可知，数与矩阵相乘具有下列性质：设 常数，则：
k (A + B )= kA + kB
( k+ h) A = kA + hA
k (hA )= khA
6、矩阵的乘法
的元
若矩阵二乘矩阵二：，则只有在前者的列数等于后者的行数时才有意义。矩阵
j列元素对应乘积的和。
素八;的计算方法定义为第一个矩阵第 i行的元素与第二个矩阵第 若：
A 3=0
敝T inn 厳总
则矩阵二的元素由定义知其计算公式为:
阵的积。
【解】由于
A矩阵的列数等于 B矩阵的行数，故可乘，其结果设为
C:
A —
B 二
仏11如E J
【例2-1】设有两矩阵为：’
工 21 a22)
\^21爲2虬丿
(2-4)
，试求该两矩
£=
^22
【例2-2】已知：A =
【解】计算结果如下：
I-2
，求A、B两个