文档介绍：第一章
随机试验
可以重复的，结果有限的，结果不可预测的试验
样本空间
实验的所有可能结果
随机事件
实验的可能结果取一部分
基本事件
实验的可能结果取其中一个
频率
实验的次数的周期 事件A在事件ABC……中占的比重
概率
事件发生的可能性
古典概型
结果有限且可能性相同的事件（初期研究的主要对象）
A的对立事件
不是发生A事件就是发生A的对立事件
A非及其概率
非A即A事件不发生，P( 非A）=1-P（A）
两个互不相容事件的和事件的概率
等于两个互相容事件都发生或只有一个发生的概率
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第一章
概率的加法定理
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
概率的乘法公式
P(AB)=P(B|A)P(A)
条件概率
在事件A发生的情况下发生事件B的概率
P(B|A)=P(AB)/P(A)
全概率公式
事件A在试验E里，对试验E进行无限切割，切成的所有块与事件A的交集之和就是事件A
P(A)=P(A|B1)P(B1)+……+P(A|Bn)P(Bn)
贝叶斯公式
事件A在试验E里，对实验E进行无限切割，其中一块与事件A的交集占事件A的比重
事件的独立性
其它事件的发生与否不会影响该事件的发生
实际推断原理
一次试验中小概率事件发生了则拒绝原假设。
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第二章
随机变量
一个样本空间S所有元素e经过X(e)处理后的实值
分布函数
F(x) = P{X ≤ x} , -∞ < x < ∞
离散型随机变量及其分布律
有限个或无限个随机变量构成一个表格
连续型随机变量及其概率密度
所有变量构成一个大致曲线,F(x)= ∫ -∞→x f(t) dt, f(t)为概率密度
伯努利实验
试验E只有两个可能结果
(0-1)分布
随机变量只为0和1两个值，两个值的概率之和为1
n重伯努利实验
将伯努利实验独立重复地执行n次
二项分布
X~b(n,p) q^n+p^1q^(n-1)+p^2q^(n-2)+……+p^n=(p+q)^n=1
泊松分布
X~π(λ) P{x=k}=(λ^k e^-λ)/k!
指数分布
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第二章
均匀分布
X~U(a,b)
正态分布
X~N(μ，σ²)
随机变量函数的分布
不能直接测量，却能通过测量其它随机变量来算出这个随机变量。（即利用函数来通过一个可测量变量求出另一个不可测量变量）
概率密度
表示在某一点处 点的分布情况
分布函数
表示在某个时间段的所有点的连接，成为这个区间段的函数
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第三章
二维随机变量(X,Y)
样本空间S通过X(e)函数和Y(e)函数构成向量(X,Y)
(X,Y)的分布函数
离散型随机变量(X,Y)的分布律
二维数组的表格，所有值加起来为1
连续型随机变量(X,Y)的概率密度
(X,Y)的分布函数中的f(u,v)dudv称为概率密度
离散型随机变量(X,Y)的边缘分布律
关于X的所有概率，关于Y的所有概率，列表
连续性随机变量(X,Y)的边缘概率密度
条件分布函数
课本P71 Y=y的条件下
条件分布律
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第三章
条件概率密度
两个随机变量X，Y的独立性
Z=X+Y的概率密度
Z=Y/X的概率密度
Z=XY的概率密度
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M=max{X,Y}的分布函数
N=min{X,Y}的分布函数
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第四章
数学期望
随机变量函数的数学期望
离散型:
连续型：
数学期望的性质
E(C)=C
E(CX)=CE(X)
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
E(XY)=E(X)E(Y)
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第四章
方差
离散型:
连续型：
标准差
方差开根号
方差的性质
D(C)=0
D(X+C)=D(X)
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))}
D(X+Y)=D(X)+D(Y) X,Y相互独立
P{X=E(X)}=1
标准化的随机变量
协方差
Cov(X,Y) = E{(X-E(X))(Y-E(Y))}
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第四章
相关系数
相关系数的性质
X，Y不相关
切比雪夫不等式
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