文档介绍：对数函数沈阳二中数学组?阅读教材P 102 -P 104 ?1、掌握对数函数的概念、图象和性质; ?2、体会函数的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想; 自学提纲(一)对数函数的定义: 函数 xy a log ?( 0 1) a a ? ?,叫做对数函数; 其中 x是自变量,函数的定义域是( 0,+∞). 对数函数的定义与指数函数类似, 都是形式定义。(二)对数函数的图象和性质- -3 - -2 -101 y=log 210 -1 y=log 2x 12 x 0 11图象 xy 2 log ?xy 2 1 log ?画出 和 y=log 2 x 和 y=log x轴对称。 xxy 22 1 log log ???由换底公式得 0 11ⅠⅡⅣⅢ类比指数函数图象和性质的研究研究对数函数的性质: 思考:底数 a是如何影响函数 y= log ax的?规律:在第一象限内,自左向右, ( 0,+∞)上是函数在( 0,+∞)上是函数值域: 定义域: 性质图象 0< a<1 a>1 0 11 0 11),1( ???x ),1( ???x 0??y(0,+∞) ),( ????过点( 1,0),即当 x=1 时, y=0 )1,0(?x0??y 0??y0??y )1,0(?x增减例、求下列函数的定义域: (1) 2 log xy a?(2) )9( log 2xy a??????, 0 0, ?? ????? 3, 3 ?例、解(1) 解(2) 比较下列各组数中两个值的大小: 考查对数函数 xy 2 log ?(0,+∞)上是增函数, log log 2 2?考查对数函数 xy log ?(0,+∞)上是减函数, log log ? log , log 22(1) log , log (2) (3) log , log aa0(?a)1?a、 0 11 0 11 (4) 7 log ,5 log 67 (3): 当a >1 时, 函数 y= log ax在(0, +∞)上是增函数, 且 <, 所以 log a <log a 当 0< a <1 时, 函数 y= log ax在(0, +∞)上是减函数, 且 <, 所以 log a >log a (4) 7 log ,5 log 67 (4): 7 log 6 log 17 log 5 log 6 6 7 7????(3) log , log aa0(?a)1?a、练习: 将 log , log , 由小到大排列 1 log log 0 ? ? 1 log log 0 ? ? log log 1 ? ?由指数函数的单调性可知: 0 1 ? ?∴ log ?∴从小到大的排列是: log log ? ?∴ log log ?又解:利用对数函数的单调性可知: