文档介绍：沪科版七年级沪科版七年级· ·数学下数学下§ § 一类特殊的相交关系垂直一类特殊的相交关系垂直情景引入---在观察中感受: 情景引入情景引入--- ---在观察中感受: 在观察中感受: 一类特殊的相交关系垂直一类特殊的相交关系垂直交流分析---在交流中发现: 交流分析交流分析--- ---在交流中发现: 在交流中发现: AB C DO 中间态 AB CD O 初状态 AB C DO 末状态【交流】直线 AB 绕O点旋转的过程中,图中不变的数量关系有哪些?变化的数量关系有哪些? (不变): ∠ AOD= ∠ BOC, ∠ AOC= ∠ BOD, ∠ AOD + ∠ AOC = 180 0,∠ BOC + ∠ BOD = 180 0 …(变化): ∠ AOD 与∠ AOC 的大小关系, ∠ BOC 与∠ BOD 的大小关系。∠ AOD< ∠ AOC ∠ AOD= ∠ AOC ∠ AOD> ∠ AOC 【发现】直线 AB 、 CD 相交于 O点,如果∠ AOD=90 0,则直线 AB 、 CD 互相垂直, O点为垂足,记作: AB ⊥ CD, 其中一条直线叫作另一条直线的垂线。一类特殊的相交关系垂直一类特殊的相交关系垂直生活中的垂直生活中的垂直一类特殊的相交关系垂直一类特殊的相交关系垂直活动探究---在实践中收获: 活动探究活动探究--- ---在实践中收获: 在实践中收获: 【思考】如何过一点画已知直线的垂线? o 收获 1:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。讨论:点与直线的位置关系。【操作 1】过直线外一点画已知直线的垂线? 如右图动手画一画: 一类特殊的相交关系垂直一类特殊的相交关系垂直活动探究---在实践中收获: 活动探究活动探究--- ---在实践中收获: 在实践中收获: o 【操作 2】过直线上一点画已知直线的垂线? 如右图收获 2:过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。【总结】过一点(已知直线上或已知直线外)有且只有一条直线与已知直线垂直。你能通过折纸解决以上问题吗? 一类特殊的相交关系垂直一类特殊的相交关系垂直例题解读---在应用中提升: 例题解读例题解读--- ---在应用中提升: 在应用中提升: 解: ∵∠ 1= 35 °,∠2= 55 °(已知) 垂直( OE ⊥ AB )∴∠ AOE = 180 °-∠1-∠2 = 180 °- 35 °- 55 °= 90 °∴ OE ⊥ AB ( 垂直的定义) 例1:如图,已知直线 AB 、 CD 都经过 O点, OE 为射线, 若∠1= 35 °∠2= 55 °,则 OE 与 AB 的位置关系是________________ CD AB OE 12 一类特殊的相交关系垂直一类特殊的相交关系垂直例题解读---在应用中提升: 例题解读例题解读--- ---在应用中提升: 在应用中提升: 例2:如图,已知 AB. CD 相交于 O, OE ⊥ CD 于 O,∠ AOC=36 °,则∠ BOE= 。(A)36 ° (B) 64 ° (C)144 ° (D) 54 °AB OC DE 54 ° 一类特殊的相交关系垂直一类特殊的相交关系垂直例题解读---在应用中提升: 例题解读例题解读--- ---在应用中提升: 在应用中提升: 例3:如图,过点 P画出∠ AOB 两边的垂线。 A O BP 一类特殊的相交关系垂直一类特殊的相交关系垂直例题解读---在应用中提升: 例题解读例题解读--- ---在应用中提升: 在应用中提升: 【拓展思考】如图, OA ⊥ OB, ∠ AOC= ∠ BOD, 试分析 OC 与 OD 的位置关系?你能说明你的结论吗? A BCD O