文档介绍：点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点
当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则．向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：
AB BC CD PQ QR AR ，但这时必须“首尾相连” ．
3 向量的减法
① 相反向量： 与 a 长度相等、方向相反的向量，叫做
a 的相反向量
记作 a ,零向量的相反向量仍是零向量
关于相反向量有：
（ i） (
a) = a ； (ii) a +( a )=(
a )+ a =0 ；
(iii) 若 a 、 b 是互为相反向量，则
a = b , b =
a , a + b = 0
②向量减法： 向量 a 加上 b 的相反向量叫做
a 与 b 的差，
记作： a b a ( b) 求两个向量差的运算，叫做向量的减法
③作图法： a b 可以表示为从 b 的终点指向 a 的终点的向量（ a 、 b 有共同起点）
实数与向量的积：
①实数 λ 与向量
a 的积是一个向量，记作
λ a ，它的长度与方向规定如下：
（Ⅰ）
a
a
；
（Ⅱ）当
0 时， λ a 的方向与
a 的方向相同；当
0 时， λ a 的方向与
a 的方向相
反；当
0 时，
a
0 ，方向是任意的
②数乘向量满足交换律、结合律与分配律
两个向量共线定理：
向量 b 与非零向量 a 共线 有且只有一个实数 ，使得 b = a
平面向量的基本定理：
如果
e1 , e2 是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量
a ，有且只
有一对实数
1 ,
2 使：
a
1e1
2e2 ，其中不共线的向量
e1 , e2 叫做表示这一平面内所有
向量的一组基底
特别注意 :
1）向量的加法与减法是互逆运算
2）相等向量与平行向量有区别，向量平行是向量相等的必要条件
3）向量平行与直线平行有区别，直线平行不包括共线（即重合） ，而向量平行则包括共线（重合）的情况
4）向量的坐标与表示该向量的有向线条的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置
有关
学****本章主要树立数形转化和结合的观点， 以数代形， 以形观数， 用代数的运算处理几
何问题， 特别是处理向量的相关位置关系， 正确运用共线向量和平面向量的基本定理， 计算
向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等 由于向量是一新的工具，它
往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点
例 1 给出下列命题：
① 若 | a | ＝ | b | ，则 a = b ；
② 若 A，B，C，D 是不共线的四点，则 A