文档介绍：高一数学知识点
(超有用)高一数学知识点总结高一数学知识点 第一篇
高一数学知识总结
必修一 一、集合
一、集合有关概念 1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集
合
：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,
大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队
员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。 u 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1）列举法：{a,b,c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大
括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合
2
(3)空集 不含任何元素的集合 例：{x|x=－5｝
二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
注意：AÍB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与
B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作
/B或BÊ/A AÍ
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
2
实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA
②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子
集，记作AB(或BA)
③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC ④ 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
nn-1
u 有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集
二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法
5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q) 指数函数对称规律：
1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称 2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称
3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称 &对数函数y=loga^x
如果a>0，且a¹1，M>0，N>0，那么： 1 loga(M〃N)=logaM＋logaN； ○2 log○
M
a
N
=log
a
M
－logaN；
3 logaMn=nlogaM (nÎR)． ○
注意：换底公式
log
a
b=
loglog
cc
ba
c>0，b>0） （a>0，且a¹1；且c¹1；．
幂函数y=x^a(a属于R)
1、幂函数定义：一般地，形如y=xa(aÎR)的函数称为幂函数，其中a为常数． 2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+≦）都有定义并且图象都过点（1，1）；
（2）a>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,+¥)
上是增函数．特别地，当a>1时，幂函数的图象下凸；当0<a<1时，幂函数的图象上凸； （3）a<0时，幂函数的图象在区间(0,+¥)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+¥时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数y=f(x)(xÎD)，把使f(x)=0x叫做函数y=f(x)(xÎD)的零点。 2、函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。 即：方程f(x)=0有实数根Û函数y=f(x)的图象与x轴有交点Û函数y=f(x)有零点． 3、函数零点的求法：
1 （代数法）求方程f(x)=0的实数根； ○
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函○
数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点：
二次函数y=ax2+bx+c(a¹0)．
（1）△＞０，方程ax2+