怎样学好一次函数.doc

文档介绍：怎样学好一次函数
高启珍 卢正瑜

从事初中的数学教学工作以来，我总觉得学生对于函数这一版块的学习一
直感到头痛，而这些知识是后续学习的基础。我认为学生的问题主要存在于这样几个方面：
第一，概念不清；
第二，不能将函数的解析式与函数图象联系起来；
第三，不会利用函数的性质解决问题，总的说来，缺乏“数形”结合的思想；下面我就一次函数的知识进行剖析，以便学生们能学好这一章节的知识。
一、准确理解一次函数的定义
形如y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的函数，叫做一次函数，这里x为自变量，y是x的函数，kx+b是关于自变量的一次式，特别要注意，常数k≠0；当b=0时，此时为正比例函数。
二、一次函数的性质：
y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即 △y/△x=k
三、一次函数的图象及性质：
1． 作法与图形：作法有两种：⑴3个步骤①列表；②描点；③连线；⑵两点一线法（两点确定一条直线），两个步骤①令x=0,求出y的值;②令y=0时，求出x的值，就确定了两点。
2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b, k≠0。
3． k，b与函数图象所在象限
①当k＞0, b＞0时，直线通过一、二、三象限，y随x的增大而增大；
②当k＞0, b〈0时，直线通过一、三、四象限，y随x的增大而增大
③当k＜0， b＞0时，直线通过一、二、四象限，y随x的增大而减小。
④当k＜0，b〈0时，直线通过二、三、四象限，y随x的增大而减小
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A（x，y）；B（x，y），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 2121（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b；
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b；所以可以列出2个方程： y=kx+b① 和 y=kx +b②；2211．
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值；
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用
，距离s是速度v的一次函数即s=vt；
，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S即g=S-ft。
例1：已知函数（1）当m--,n--时，此函数是一次函数；（2）当m--,n-时，此函数是正比例函数。
解：（1）∵函数是一次函数
∴5m-3≠0,2-n=1 ∴m≠,n=1
(2)∵函数是正比例函数
∴5m-3≠0,2-n=1,m+n=0∴m=-1,n=1
二、清晰一次函数的图象
一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0,k,b为常数)，它的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以我们画一次函数的图象时常用“两点法”，通常取(0,b),(,0)或(0,b),(1,k+b)这两点，取点的原则：一是点的坐标便于计算，二是点的位置好找。一次函数的图象大致有以下几种情形：