文档介绍：初中数学基本几何图形
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初中数学基本几何图形
这篇帖子是关于几何基本图形的。 每一个几何压轴题 ,几乎都是由几个基本图形构成的， 所以如果能把这些图形用熟 , 做几何题应该不成问题。
1、 正方形与等腰直角三角形
正方形 AＢ CＤ， EF为过正方形点 B 的直线且 AＥ⊥ＥＦ ,CF⊥ EＦ ,则有△ AEＢ≌△ BＦ C。
将上图进行转换 ,则该基本图形存在于等腰三角形中，可利用此图证明勾股定理：
令Ａ D=BE=ａ ,ＤＢ＝ CE＝ｂ， AB=BC=c， S△ AＢ C = 1
c2 =
1
(a+b） 2-aｂ ;化简得到： c
２
=a2＋b 2
2
2
2、 梯形中位线
梯形
AＢＣＤ中，Ａ
D∥ BC， E、F 分别为
AB、 DC 中点，则有ＥＦ＝
1（ AD+BC)
2
结合１、 2 有一道经典题目 ,在此奉上。
1
△ ABＣ ,分别以Ａ B、Ａ C 为边向外做正方形ＡＢＦ G、Ａ CDE,连接 FD,取 FD 中点 H,作 HＩ⊥ BC,证明：Ｈ I=2 BC
提示 :先证明 BC 等于梯形上下底边之和
【变形题１】
如图 1，以 △ABC 的边 A Ｂ、 AC 为边向内作正方形
ABFG 和正方形 ACDE,M
是 DＦ的中点， N 是 BC 的中点 ,连接Ｍ N ．探究线段
MN 与 B Ｃ之间的关系
,并加以证明 .
说明 :如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面①、②中选取一种情况完成你的证明
,选取①比原题少得
6 分，选取②比原题少得
8 分．
①如图２，将正方形
ACDE 绕点 A 旋转，使点
C 、 E 分别落在 AG 、Ａ B 上；
②如图 3，将正方形
ACD Ｅ绕点 A 旋转 ,使点
B 、 A 、 C 在一条直
线 . ?
答案 :
解:BC ⊥MN ． ?证明： 连接Ｃ M，然后延长 CM 至 H ，使 CM ＝ MH ，连接 FH 、BH 、CM 、B Ｍ， HG 、 CG, 延长 CD, 与 B Ｆ相交于Ｉ ,?∵ＭＦ＝ MD ， CM=H Ｍ，∠Ｃ MD ＝∠ HMF ， ?∴△Ｃ MD ≌△ HMF ，?∴ＡＣ＝Ｈ F=CD ，
∴∠ H ＦG＝１ 80°-∠ GHF- ∠ HGF ， ?∴∠ HGF ＝∠ DCM ，∠ GHF= ∠ IGC ， ?∠ BIC= ∠ IＧＣ +∠ DC Ｍ，
∵∠Ｂ AC= ３ 60°－∠ ABI- ∠Ａ CI- ∠ＢＩ C=180° -∠Ｂ IC ＝１ 8０ °－∠ IGC- ∠ DＣ M＝ 180°-∠ GHF －∠ HGF ＝∠ H Ｆ B,?∴△ ABC ≌△ FＢ H, ?∵四边形 ABIC 中∠ AB Ｉ＝∠ ACI=90°,?∴∠ＨＢ F= ∠ ABC ， ?∵∠ CBH= ∠ HBＦ＋∠
CBF= ∠ ABC+ ∠CBF=9 ０°,?∴ BC ⊥Ｂ H, ?∵Ｎ是 BC 中点，Ｍ是ＨＣ中点，