复数知识点精心总结.doc

文档介绍：⑥ 复数集 C—全体复数的集合，一般用字母⑶两个复数相等的定义：
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复数知识点
考试内容：
复数的概念．
复数的加法和减法．
复数的乘法和除法．
数系的扩充．
考试要求：
1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．
2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．
3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想．
1.
⑴复数的单位为
i ，它的平方等于－ 1，即 i 2
1.
⑵复数及其相关概念：
①
复数—形如 a +
bi 的数（其中 a， b R ）；
②
实数—当 b = 0
时的复数 a + b i ，即 a；
③
虚数—当 b
0 时的复数 a +
bi ；
④
纯虚数—当
a = 0 且 b 0 时的复数 a + b i ，即 bi.
⑤
复数
a
+
i 的实部与虚部—
a
叫做复数的实部，
b
叫做虚部（注意
，
b
都是实数）
b
a
C 表示 .
a
bi
c di
a
c且b
d（其中， a，b，c，d， R）特别地 a bi
0
a b 0 .
⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.
注：①若 z1, z2
为复数，则 1 若 z1 z2
0 ，则 z1
z2 . （×） [
z1, z2
为复数，而不是实数 ]
2
若 z1
z2 ，则 z1
z2
0 . （√）
② 若 a, b, c C ， 则 (a
b) 2 (b c) 2
(c a) 2
0 是 a b c 的 必 要 不 充 分 条 件 . （ 当
( a
b) 2
i 2 ，
(b
c) 2
1, (c
a) 2
0 时，上式成立）
⑴复平面内的两点间距离公式：d z1 z2 .
其中 z1 ，z2 是复平面内的两点
z1和 z2
所对应的复数，
d表示 z1 和 z2 间的距离 .
由上可得：复平面内以
z0 为圆心，
r
为半径的圆的复数方程：
z z
0
r
（
r
0）
.
⑵曲线方程的复数形式：
① z z0 r表示以 z 0 为圆心， r 为半径的圆的方程 .
.
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② z
z1
z
z 2
表示线段 z1z2 的垂直平分线的方程 .
③ z
z1
z
z2
2a（ a
0且 2a
z1z 2 ）表示以 Z 1， Z 2 为焦点，长半轴长为
a 的椭圆的方程
（若 2a
z1z 2 ，此方程表示线段
Z 1，Z 2 ） .