张量分析(本科).ppt

文档介绍：张量分析初步
第一节 指标符号
第二节 张量的定义和代数运算
第三节 张量分析
问题的提出
自然法则与坐标无关。
坐标系的引入方便了问题的分析，但也掩盖了物理本质；并且相关表达式冗长。
如何解决?
引入张量方法
§A－1 指标符号
下标符号 i 称为指标；n 为维数
指标 i 可以是下标，如 xi
也可以是上标，如 xi
记作
指标的取值范围如不作说明，均表示从1~3
定义这类符号系统为指标符号，一般采用下标
xi（ i=1,2,3）～ x1，x2，x3 ～ x, y, z
ui（ i=1,2,3）～ u1，u2，u3～ u, v, w
～
～
一．若干约定 哑标和自由标
1. Einstein求和约定
凡在某一项内，重复一次且仅重复一次的指标，表示对该指标在它的取值范围内求和，并称这样的指标为哑指标。如：
又如：
重复不止一次的指标，求和约定失败
求和约定仅对字母指标有效，如
同一项内二对哑标应使用不同指标，如
注意：
1
2
3
4
哑标可以换用不同的字母指标

k

定义：凡在同一项内不重复出现的指标。如
j 为自由标
j=1
注意：
同一个方程中各项自由标必须相同
不能改变某一项的自由标，但所有项的自由标可以改变
1
2
wrong
right
如：
二．克罗内克（Kronecker-δ）符号
定义：
由定义