文档介绍：平面桁架有限元分析及程序设计
平面桁架有限元分析及程序设计平面桁架有限元分析及程序设计解题方法方法1：节点法方法2：截面法静定桁架回顾第二章 平面桁架有限元分析及程序设计
解题方法
Ⅰ
Ⅰ
方法1：节点法
B
a
FP
1
A
C
D
a
a
a
FP
方法2：截面法
静定桁架
回顾
第二章 平面桁架有限元分析及程序设计
解题方法：力法和位移法
超静定桁架
P
1
2
3
4
第二章 平面桁架有限元分析及程序设计
如图所示桁架，求各杆轴力。
力的平衡条件：
位移的协调方程：
P
N1
N1
N2
1杆和3杆位移：
2杆位移：
超静定桁架
第二章 平面桁架有限元分析及程序设计
1杆轴力竖向分量：
2杆轴力：
式中： 和 为杆件的刚度系数；
物理意义：
4点产生单位位移，杆端产生的竖向杆端力；
由杆件的物理性质和几何性质决定；
V4为第4节点竖向位移
P
1
2
3
4
第二章 平面桁架有限元分析及程序设计
超静定桁架
代入平衡方程：
结构的整体刚度系数
位移法求解超静定结构。
离散原则：每个结点离散后还是一个结点，每个杆件离散后变成一个单元
1
结构的离散化：尽量将结构离散成数量最少的等截面直杆单元
2
3
4
5
6
⑤
①
②
③
④
⑥
⑦
⑧
⑨
§ 平面桁架单元的离散
9个单元，6个结点
1
2
3
4
5
6
⑤
①
②
③
④
⑥
⑦
⑧
⑨
7
8
⑩
15
12
14
13
11
16
16个单元，8个结点
§ 局部坐标系下的单元刚度矩阵
局部坐标系的建立
i
E，A，l
j
e
■ 轴：沿单元的杆轴方向；
§ 平面桁架的单元分析
■ 轴：从 轴逆时针旋转90°。
■ 原点：以第一个结点为坐标原点；
杆端位移：
i
j
e
i
j
e
i
j
e
杆端力：
符号：与坐标系的方向一致为正，反之为负。
单元右端杆端力：
单元左端杆端力：
单元应力：
单元应变：
右结点固定
结点位移：
左结点固定
杆的受力分为两种情况：
§ 平面桁架的单元分析
任意情况（左右结点均有变形）即为以上两种状态的叠加：
杆端力为：
式中 为单元刚度矩阵(局部坐标系)
杆单元轴力为：
式中 为单元应力(广义)矩阵；
§ 平面桁架的单元分析
单元杆端力方程：
杆端位移：
i
j
e
i
j
e
杆端力：
单元轴力：
§ 平面桁架的单元分析