文档介绍：数 列 专 题
考点一：求数列通项公式
由an和Sn关系求通项公式
由Sn和an递推关系求an常见思绪有：
①利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an递推关系，再求其通项公式；
数列通项an和前n项和Sn关系是an＝当n＝1时，a1若适合Sn－Sn－1，则n＝1情况可
并入n≥2时通项an；当n＝1时，a1若不适合Sn－Sn－1，则用分段函数形式表示．
②转化为Sn递推关系，先求出Sn和n关系，再求an.
由递推公式求通项公式常见方法:已知数列递推关系，求数列通项公式时，通常见累加、累乘、结构法求解．
累加法：递推关系形如an＋1－an＝f(n)，常见累加法求通项；
累乘法：递推关系形如＝f(n)，常见累乘法求通项；
结构法：1）递推关系形如“an＋1＝pan＋q(p、q是常数，且p≠1，q≠0)”数列求通项，这类通项问题，常见待定系数法．可设an＋1＋λ＝p(an＋λ)，经过比较，求得λ，则数列{an＋λ}是一个等比数列；
2）递推关系形如“an＋1＝pan＋qn(q，p为常数，且p≠1，q≠0)”数列求通项，这类型能够将关系式两边同除以qn转化为类型(4)，或同除以pn＋1转为用迭加法求解．
3）
倒数变形
数列和函数关系
数列是一个特殊函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上函数，当自变量依次从小到大取值时所对应一列函数值，就是数列．所以，在研究函数问题时既要注意函数方法普遍性，又要考虑数列方法特殊性．
函数思想在数列中应用
(1)数列能够看作是一类特殊函数，所以要用函数知识，函数思想方法来处理．
(2)数列单调性是高考常考内容之一，相关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列单调性来处理，判定单调性时常见：①作差；②作商；③结合函数图象等方法．
（3)数列{an}最大(小)项求法
能够利用不等式组找到数列最大项；利用不等式组找到数列最小项.
[例3] 已知数列{an}．(1)若an＝n2－5n＋4，①数列中有多少项是负数？②n为何值时，an有最小值？并求出最小值．
(2)若an＝n2＋kn＋4且对于n∈N*，全部有an＋1>an成立．求实数k取值范围．
考点二：等差数列和等比数列
等差数列
等比数列
定义
an－an－1＝常数(n≥2)
＝常数(n≥2)
通项公式
an＝a1＋(n－1)d
an＝a1qn－1(q≠0)
判定方法
(1)定义法
(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n≥1)
⇔{an}为等差数列
(3)通项公式法：an＝pn＋q(p、q为常数)
⇔{an}为等差数列
(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}为等差数列
(5){an}为等比数列，an>0⇔{logaan}为等差数列
(1)定义法
(2)中项公式法：a＝an·an＋2(n≥1)(an≠0)
⇔{an}为等比数列
(3)通项公式法：an＝c·qn(c、q均是不为0常数，n∈N*)⇔{an}为等比数列
(4){an}为等差数列⇔{aan}为等比数列(a>0且a≠1)
性质
(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，
则am＋an＝ap＋aq