文档介绍：AOB / AOC / BOC就是圆心角。
论，即：①AB是直径
②AB CD ③CE
DE
④弧BC 弧BD
⑤弧AC 弧AD
孟庄中心校 九年级数学组 编写人：王爱莲
圆
1圆的认识
以点0为圆心的圆叫作“圆 O',记为“O O'。
线段OA OB OC都是圆的半径，线段 AC为直径。
连结圆上任意两点之间的线段叫做弦。直径是圆中最长的弦。
圆上任意两点间的部分叫做弧。
小于半圆周的圆叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。
圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。如/
圆的对称性
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一
条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它 3个结
O
A
E
O
A
D
C
中任意2个条件推出其他 3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即:在O O 中，•/ AB // CD •••弧 AC 弧 BD
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所
的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。即：① AOB DOE :②
AB DE :③ OC OF ；④ 弧 BA 弧 BD
上述四个结论中，只要知道其中的 1个相等，则可以推出其它的 3个结论，
圆周角
圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90。(直角)。90°的圆周角所 对的弦是圆的直径。
同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。
同弧(或等弧)所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。
若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△ ABC 中，••• OC OA OB
•••△ ABC是直角三角形或 C 90
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论： 在直角三角形中斜边上的中
线等于斜边的一半的逆定理。
设O 0的半径为
r，点圆心0的距离为d,则
(1)点在圆外
d r
(2)点在圆上
d r
(3)点在圆内
d r
5 •点与圆的位置关系
6. (1)过一点可以画无数个圆；
过两点可以画无数个圆，圆心在两点连线的垂直平分线上; 过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。
(2)三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做
这个三角形的外心。 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平 分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
—个三角形的外接圆是唯一的。
7 •直线与圆的位置关系
如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离。
如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做 圆的切线，这个公共点叫做切点.
(3)如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说