文档介绍：随机振动分析基础
1随机振动的特点
对某振动运动,其规律显示出相当的随机性
而不能用确定性的函数来表达,使得只能用
概率和统计的方法来描述,这种振动被称为
随机振动。
·随机振动可以由系统构成参数本身有随机性
而导致,但在多数情况下主要由激振源的随
机性所引起。本节主要研究这后一种情况,
即确定性系统在随机激励下的振动响应
汽车方面的典型例子是路面的随机凹凸
不平使行驶的汽车产生随机振动;
被切削工件表层软硬不均使车刀及刀架
产生随机振动;
风对建筑结构的随机激励;
地震对结构的随机激励;
·浪使船舶产生随机振动;
大气湍流使机翼产生随机振动等等。
下图为一随机振动的时间历程样本函数表
示。所谓样本函数是指随机振动本身是以
时间t为过程参变量的函数过程。
X(u, t)
随机振动时间历程样本函数
从随机性的物理性质出发,这样各不相
同的函数应有无穷多个,每一个只是
个样本,最后构成集合{x(),i1,23,…;
t∈[0,∞)}。
取尽各种可能性的无穷多个样本函数的
集合称为样本函数空间。
取仁=t时刻各样本函数瞬时值构成一个序列
X(s,t)={x:(1,2,3,…;∈0,∞);
s用于表记对应不同的样本函数。每个x(k)
悬A时刻的瞬时振动幅值,称为是随机变量
X(t的在=s的一个样本点;
所有样本点的集合S={}就是随机变量X(s,
t2)的样本空间;
随机变量X(s,tx)随样本点的不同随机地
取不同的值,即X(s,)是样本点∈S的
函数。同时注意它也是过程参变量∈[0,
∞)的函数。
当随机变量蕴含的是样本点的函数的意
义明显且希望强调它是过程参变量的函
数时,简记此随机变量为X()
当4取不同值时,可得不同时刻的随机变
量x();从原理上看,对于各样本函数是
时间的连续函数的随机振动,只有连续变
化为无穷多个时刻而得出无穷多组随机变
量X()才能完整地描述一个随机振动。
这样实际形成的是以时间为过程参数的一
族随机变量,这样定义的随机变量族就被
称为随机过程。随机振动是一种典型的随
机过程。另外,也可以选用其它参数为随
机过程的过程参数。
2相关函数和功率谱密度函数
掌握随机变量的性质是通过了解它的概率结
构,最自然是通过其概率密度函数p(x)或概
率分布函数P(x)完整地掌摑p(x)或P(x)通
常比较困难,因此常用的统计描述是讨论随
机变量的各低阶矩数字特征,如数学期望
(均值),均方值和方差等
作为增加了过程参数t的随机变量族的随机
过程,可通过对随机变量数字特征(矩函数
对过程参数的扩展定义来研究其统计特性。