文档介绍：相关系数与矩 电子科技大学§ § 协方差协方差. .相关系数与矩相关系数与矩 D(X+Y )=D(X)+D(Y)+2E {[X-E(X )][Y- E(Y )]} D(X-Y )=D(X)+D(Y)-2E {[X-E(X )][Y- E(Y )]} 当研究的问题涉及多个随机变量的时候, 变量与变量之间的关系, 、相关系数就是描述随机变量之间相互关系的数字特征. 相关系数与矩 电子科技大学定义 若E {[X-E(X )][Y-E(Y )]} 存在, 称 Cov ( X,Y )=E {[X-E(X )][Y-E(Y )]} 为随机变量(X,Y)(X )= Cov ( X, X ); 一一. .协方差协方差 D(X±Y )=D(X)+D(Y ) ±2 Cov ( X,Y ) 协方差的性质: 1 .Cov ( X, Y )= Cov ( Y, X ) ; 相关系数与矩 电子科技大学 3 .Cov ( X 1 +X 2 , Y )= Cov ( X 1 ,Y )+ Cov ( X 2 ,Y ). 常用计算公式: cov ( X,Y )=E( XY ) -E(X)E(Y) )]} ( )][ ( {[),(2 YbE bY XaE aX EbY aX Cov???) 证)]} ( )][ ( {[YEYXEXabE???).,(YX abCov ? 2. Cov ( aX, bY )= ab Cov ( X,Y ), a, b是常数; 相关系数与矩 电子科技大学二、相关系数二、相关系数定义 设二维随机变量 X, Y 的D(X )>0, D(Y )>0 , 称)()( ),(YDXD YX Cov XY??为随机变量 X与 Y )ρ ) ])( )()( )([YD YEYXD XEXE XY?????),(][ ****YX Cov YXE??标准化随机变量的协方差相关系数与矩 电子科技大学性质设随机变量 X, Y 的相关系数ρ存在,则 1)|ρ|?1; 2)|ρ|=1 X与 Y 依概率为 1线性相关. 即),0(,,????存在证明 1}{????? n次, X, Y分别表示正面朝上和反面朝上的次数,则ρ XY=- -1 1 相关系数与矩 电子科技大学注1 若随机变量 X, Y 的相关系数ρ XY存在, 2)ρ XY=?1,则α<0 称X, Y负相关; 1)若ρ XY=1, 3)ρ XY=0,称X, ρ XY=0 仅说明 X, Y 之间没有线性关系, P114 1}{?????XYP中的α>0, 称X, Y正相关; 相关系数与矩 电子科技大学定理 若随机变量 X 与 Y 相互独立, 则 X 与 Y 不相关,即有ρ XY=0 . 注2 若(X,Y )~N(μ 1,σ