文档介绍：数二 —— 基本知识点
Deran Pan
目录
第一章 极限 4
一、 定理 4
二、 重要极限 4
三、 等价无穷小 4
六、 积分和求极限 4
四、 佩亚诺余项泰勒展开 4
第二章 一元函数微分 5
一、 函数微分 5
二、 微分运算法则 5
三、 基本微分公式 5
四、 变限积分求导 5
五、 N阶导数 5
六、 参数方程导数 5
七、 隐函数求导法则，幂指函数求导法则 5
八、 反函数的一阶、二阶求导 5
九、 单调、极值、凹凸、拐点 5
十、 渐近线 5
十一、 曲率 6
十三、 泰勒定理 6
十四、 极限与无穷小的关系 6
十五、 附 6
第三章 一元函数积分 7
一、 定理 7
二、 基本积分公式 7
三、 基本积分方法 7
四、 一个重要的反常积分 7
五、 定积分的应用 7
第四章 多元函数微分 8
一、 如果limx→x0y→y0fx,y存在，则fx,y在该点连续 8
二、 求重极限方法 8
三、 可微性讨论 8
四、 复合函数微分 8
五、 高阶偏导 8
六、 隐函数求导 8
七、 二元函数极值的充分条件 8
八、 条件极值、拉格朗日乘数法 8
九、 二重积分 8
十、 柯西积分不等式 10
第五章 常微分方程 11
一、 一阶微分方程 11
二、 可降阶的高阶微分方程 11
三、 高阶常系数微分方程 11
第一章 行列式 12
一、 余子式&代数余子式 12
二、 几个重要公式 12
三、 抽象n阶方阵行列式公式 12
第二章 矩阵 12
一、 运算规则 12
二、 特殊矩阵 12
三、 可逆矩阵 12
四、 秩 13
第三章 向量 13
一、 线性表出、线性相关、极大线性无关组 13
二、 施密特正交化 13
三、 正交矩阵 13
第四章 线性方程组 14
一、 克拉默法则 14
二、 齐次线性方程组、基础解系 14
三、 非齐次线性方程组、通解结构 14
第五章 特征值、特征向量、相似矩阵 14
一、 特征值、特征向量 14
二、 相似矩阵 14
三、 实对称矩阵 15
四、 矩阵、特征值、特征向量 15
五、 判断A是否相似于对角 15
第六章 二次型 15
一、 二次型 15
二、 标准型 15
三、 规范型 15
四、 化二次型为标准型，规范型 15
五、 合同 16
六、 惯性定理 16
七、 实对称矩阵A、B合同的充要条件 16
八、 正定 16
九、 正定阵性质 16
后记 17
极限
定理
夹逼定理，单调有界定理
重要极限
→0sinxx=1 →01+x1x=e
→∞nn=1 →0+xδ∙In xk=0
→∞xk∙e-δx=1
等价无穷小
当 x→0时：
sinx~x、
tanx~x、
1-cosx~12x2
ex-1~x
In 1+x~x
1+xα-1~α∙x
arcsinx~x
arctanx~x
αx-1~x∙Inα
xm+xk~xm，(k>m>0)
洛必达法则
积分和求极限
limn→∞un=limn→∞1n∙i=1nfin=01fxdx
佩亚诺余项泰勒展开
ex=1+x+12!x2+⋯+1n!xn+Oxn
sinx=x-13!x3+⋯+-1n2n+1!x2n+1+Ox2n+2
cosx=1-12!x2+⋯+-1n2n!x2n+Ox2n+1
In 1+x=x-x22+x33+⋯+-1n-1xnn+Oxn
1+xm=1+mx+mm-12!x2+⋯+m×m-1×⋯×m-n+1n!xn+Oxn
一元函数微分
函数微分
dy=A∆x+ox=Adx+ox
微分运算法则
u±v'=u'±v'
u∙v'=u'∙v+u∙v'
C∙u'=C∙u'
uv'=u'v-uv'v2
基本微分公式
C'=0
xα'=α∙xα-1
αx'=αx∙Inα
ex'=ex
logαx'=1x∙Ina
cosx'=-sinx
sinx'=cosx
cotx'=-cscx2
tanx'=secx2
secx'=secx∙tanx
cscx'=-cscx∙cotx
arcsinx'=11-x2
arccosx'=-11-x2
arctanx'=11+x2
arccotx'=-11+x2
变限积分求导
φ1xφ2xftdt'
=fφ2x∙φ2'x-fφ1x∙φ1'x
N阶导数
u±vn=un±vn
u∙vn=un∙v+Cn1∙un-1∙v1+⋯