文档介绍：6、用频率法综合控制系统
一般概念
按照校正装置在系统中连接方式不同,可以把校正分为串联校正和并联校正两种类型。串联校正:校正装置串在前向通道中。如图1所示。
图 1 串联校正
串联校正实现起来比较简单,也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。为了使校正装置容量小,体积小,常将串联校正装置安排在前向通道的低能量点上。
并联(反馈)校正:并联校正装置接到被校正对象的反馈通道里,如图2所示。
图2 并联校正
串联超前(微分)校正
超前校正常常是用来提高系统的瞬态响应,但不减小稳态精度的一种校正方法。是目前在控制系统中应用最广泛的一种方案。
(1) 微分校正电路微分校正电路可用如图3所示无源阻容电路来实现。
C i1
i2
R2 i1+i2
ur R1 uc
图3 RC微分电路
(2) 超前校正装置的综合
超前校正的一般步骤如下:
1) 根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数,绘制出校正前的对数频率特性,计算相角裕量。
2) 根据给定相角裕量,估计需要附加的相角。
3) 根据要求的附加相角,计算校正环节的值。
4) 确定后,确定校正环节的转折频率1/T和/T 。应使校正后的中频段斜率为–20dB/dec并且使校正环节的最大超前相位角出现在穿越频率的位置上。
5) 校核校正后的相角裕量是否满足给定要求,如不满足应重新计算。
6) 计算校正装置参数。
上述步骤是一般常用校正步骤,依据不同情况还可作些变动。
例设一单位反馈控制系统,其开环传递函数为
要求系统在单位斜坡信号输入时,输出稳态误差e (∝)≤,相角裕量≥45º,确定校正装置的传递函数。
解:1)根据稳态误差要求确定开环放大系数K
则校正前的传递函数为
绘制对数频率特性曲线如图4中曲线1所示。
按下式计算校正前穿越频率。
当ω=>1时,忽略1,故
则= 。
dB L(ω)
40
20
3
0 1 ω1 ωc ω2 10 ω
1 2
-20
Φ(ω)
0º ω
-90º 2
1
-180º
图4 串联超前校正的对数频率特性图
相角裕量为
校正前相角裕量不满足要求。
2) 根据系统相角裕量≥45º的要求,需要附加的相角应为
≥45º-º=º
考虑>,则未校正系统相角裕量在处更小一些,因此,º,则= º+º=32º
3) 根据计算值
解得=
4) 设系统校正后的穿越频率为校正环节两个转折频率和的几何中心,即
,,为三个未知数,下面需要依据校正后的频率特性求出,,的值。校正后的传递函数为
对数频率特性线如图4中曲线2所示。
幅频特性为
作近似计算:
当=时,A()=1 ,又因则得
所以=10 ,
5) 校核,校正后相角裕量
所得结果满足系统要求。
6) 校正装置的传递函数为
如图4 中曲线3所示。
可以用超前校正电路和放大器来实现,放大器放大倍数为
再由
R1,R2,C三个参量中任选一个,就可求出另外两个参量。
超前校正的优点:
①闭环系统频带加宽,瞬态响应速度加快。
②低频段对正弦输入的稳态性能没有下降。
③校正装置所要求的时间常数容易满足。
缺点:
①抗干扰性能下降。
②常常需要增加增益。
③由于被增大,相位迟后会加大。
串联迟后(积分)校正
(1) 迟后校正电路 R1
应用RC电路构成的相位迟后
网络如图5所示。 C
传递函数为 ur R2 uc
图5 RC迟后电路
式中
(2) 迟后(积分)校正装置的综合
在已知系统不可变部分的传递函数和应具有的性能指标后,校正步骤如下:
1)根据给定的稳态误差要求,确定开环放大系数K 。
2)根据已确定的开环放大系数K,绘制未校正系统的开环对数频率特性曲线,计算穿越频率和相角裕量。
3)在未校正系统的开环对数频率特性曲线上,根据给定的相角裕量,并考虑5º~12º的附加值,试选已校正系统的穿越频率。
4)计算值。依据未校正系统在时ω=的幅值A()等于值确定。
5)选择转折角频率,选择的频率范围为(1/5~1/10)即=(1/5~1/10)。依据,确定。
6)校核相角裕量和其余性能指标,如不满足要求应重新计算。
7)写出校正装置的传递函数。
例设单位反馈系统的开环传递函数为
要求系统校正后,稳态速度误差系数≥5,相角裕量≥40º,确定迟后校正装置的传递函数。
解:1)确定开环放大系数K