文档介绍：字信号处理
实验报告
实验四IIR数字滤波器的设计
学
生
姓
名
张志翔
班
级
电子信息工程1203班
学
号
指
导
教
师
实验四
IIR数字滤波器的设计
、实验目的:
掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计 IIR数字滤波器的具体
设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低
通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLA编程。
观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了
解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
熟悉Butterworth滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率
特性。
二、实验原理：
1 .脉冲响应不变法
用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应，让正好等于的采样值，即，其中为采样间隔，如果以及分别表示的拉式变换及的Z变换，则
1 2
H(z) z esT - Ha(s j—m)
I m I

S 平面与z平面之间满足以下映射关系:
z1
1 Is
zT,z
1 Is
(s
j ； z rej )
s平面的虚轴单值地映射于 z平面的单位圆上，s平面的左半平面完
全映射到z平面的单位圆内双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变
可通过预畸而得到校正。
三、实验内容及步骤：
实验中有关变量的定义 :
fc通带边界频率；fr 阻带边界频率；3 通带波动；At最小阻
带衰减； fs 采样频率； T 采样周期
( 1) =, 3 =, =, At =20Db,T=1ms;
设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
MATLA源程序：
wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000)); ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000));
[N,wn]=cheb1ord(wp,ws,,20,'s'); % 给定通带(wp)和阻带(ws)边
界角频率，通带波动波动，阻带最小衰减 20dB,求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率 Wn
[B,A]=cheby1(N,,wn,'high','s');% 给定通带(wp)和阻带(ws)边界
角频率，通带波动
[num,den]=bilinear(B,A,1000);
[h,w]=freqz(num,den);
f=w/(2*pi)*1000;
plot(f,20*log10(abs(h)));
axis([0,500,-80,10]);
grid;xlabel（' 频率'）;ylabel（' 幅度 /dB'）
程序结果
num 二
den 二 1
- -
H（z）= 1 2 3
系统函数： +++ +
幅频响应图：
分析：由图可知，切比雪夫滤波器幅频响应是通带波纹，阻带单调衰
减的。3 =，fr=,At=30Db,满足设计要求
(2) fc=, S =1dB,fr二,At=25dB,T=1ms;分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一 Butterworth 数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。
MATLA源程序：
T = ;fs = 1000;fc = 200;fr = 300;
wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr;
[N1,wn1] = buttord(wp1,wr1,1,25,'s')
[B1,A1] = butter(N1,wn1,'s');
[num1,den1] = impinvar(B1,A1,fs);% 脉冲响应不变法
[h1,w] = freqz(num1,den1);
wp2 = 2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs))
wr2 = 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs))
[N2,wn2] = buttord(wp2,wr2,1,25,'s')
[B2,A2] = butter(N2,wn2,'s');
[num2,den2] = bilinear(B2,A2,fs);% 双线性变换法
[h2,w] = freqz(num2,den2);
f = w/(2*pi)*fs;
plot(f,20*log10(abs(h1)),'-.',f,20*log10(abs(h2))