非线性方程求解.ppt

文档介绍：第二讲误差与非线性方程求解
数值计算的误差
模型误差
误
差观测误差
的
类截断误差计算时只截
分
In(x+D=x-=x
取有限项
舍入误差计算机对所
储存的数据
位数有限制
E(r=x
绝对误差
≤
误差的分类
(x)=(x*-x)/x
相对误差
E(x)=(x*一x)/x
e(x)≤7
有效数字
定义:设Ⅹ*是数X的近似值,如果X*的绝对误差限是他
的某一位数位的半个单位,并且从X左起第一个非零数
字到该数位共有N位,则称这个N个数字为X*的有效数字,
也称X近似Ⅹ时有N位有效数字
算法设计的原则
Q避免两个相近的数相减
○避免用绝对值对过小的数作除数
○避免两个数量级相差很大的数运算
○算法中应尽量减少运算次数
○递推运算中,防止误差的积累
非线性方程求解
Matlab求解非线性方程函数- roots,
fzero, fsolve
非线性方程数值求解基本原理
引言
引言
在94536kPa()、,容器中
充以2mo|氮气,试求容器体积。已知此状态下
氮气的PVT关系符合范徳华方程,其范德华常
数为a=,b=
数学模型:范徳华方程变形可得关于V的非线性
方程
f(v)=(p+-)(v-nb)-nRT=0
非线性方程
非线性方程包括:高次代数方程、超越方程(具有知量
的对数函数,指数函数,三角函数,反三角函数芋的方程及其它
们的组合
■与线性方程相比,非线性方程求解问题无论从理论上
还是从计算公式上都要复杂得多
■对于高次代数方程,当次数>4时,则没有通解公式可
用,对于超越方程既不知有几个根,也没有同样的求
解方式。实际上,对于n≌3代数方程以及超越方程都
采用数值方法求近似根
MATLAB求解非线性方程方法
MATLAB求解非线性方程函数
非线性方程
多项式函数
非线性方程
非线性方程组
roots
fzero
fsolve