文档介绍：九年级上册数学知识点
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第一单元 二次根式
1、二次根式
式子 a (a 0) 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“ ”；被开方数 a
必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得
尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方
的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做
同类二次根式。
4、二次根式的性质
（1） ( a )2 a(a 0)
a(a 0)
（2） a 2 a
a( a 0)
（3） ab a b(a 0,b 0) （4） a a (a 0,b 0)
b b
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有
括号的先算括号里的（或先去括号） 。
第二单元 一元二次方程
一、一元二次方程
1、一元二次方程
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
2
x 的二次多项式，等式
ax bx c 0(a 0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数
右边是零，其中 ax 2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项。
二、一元二次方程的解法
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直
接开平方法适用于解形如
(x a) 2
b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知，
x a 是 b
的平方根，当 b 0 时， x a
b ， xab ，当 b<0 时，方程没有实数根。
2、配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数
学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式
a 2
2ab b2
(a b)2 ，
把公式中的 a 看做未知数 x，并用 x 代替，则有 x 2
2bx b 2
( x b) 2 。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方
法。
一元二次方程 ax 2
bx c 0(a 0) 的求根公式：
b
b 2
4ac
2
4ac 0)
x
2a
(b
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段， 求出方程的解的方法， 这种方法简单易行，
是解一元二次方程最常用的方法。
三、一元二次方程根的判别式
根的判别式
一元二次方程 ax2
bx c 0(a
0) 中， b 2
4ac 叫做一元二次方程 ax 2
bx c
0( a 0) 的根的判
别式，通常用“
”来表示，即
b2
4ac
①当△ >0 时，一元二次方程有
2
个不相等的实数根；
②当△ =0 时，一元二次方程有
2
个相同的实数根；
③当△ <0 时，一元二次方程没有实数根
四、一元二次方程根与系数的关系
如果方程 ax 2
bx c
0(a 0) 的两个实数根是 x1，x2 ，那么 x1 x2
b ， x1x2
c 。也就是说，
a
a
对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
第三单元 旋转
一、旋转
、定义
把一个图形绕某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中 O 叫做旋转中心，
转动的角叫做旋转角。
2、性质
（1）对应点到旋转中心的