文档介绍：差倍应用题
“基本数学格式"是：
已知大、小二数之“差”,又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。
上面的问题中,有“差”、有“倍数”，、小二数的数量关系可以用下面的线段图表示：
从线段图知，“差”是小数(即“１倍”数)的(倍数—1)倍，所以，
小数=差÷（倍数－1)。
上式称为差倍公式．由此得到
大数=小数＋差，
或
大数＝小数×倍数。
例如，大、小数之差是１52,大数是小数的５倍，则
小数=１52÷（5—1)=3８,
大数=３８＋1５２=１90或３8×５=190。
例１ 王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多１28个，？
分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是１28个。小数(即“１倍"数）是徒弟一天生产的零件数，“倍数"为３。由差倍公式可以求解。
解：徒弟一天生产零件
12８÷（3—1）＝6４（个）,
师傅一天生产零件
128+６4＝192(个）或64×3=192(个）。
答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个.
例2 两根电线的长相差3０米,长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米?
解：“差”=30，倍数=4，由差倍公式得短的电线长
３０÷(4—1)=10（米），
长的电线长
10＋30＝40（米）或１０×4＝40（米).
答：短的电线长10米，长的电线长４0米。
解差倍应用题的关键是确定“１倍”数是谁,“差”是什么。上两例中,“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化,不直接给出“差”和“1倍”数的例子。
例３ 甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有３4人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的３倍。问：调动后两队各还有多少人？
分析：画线段图如下：
由上图可知，“1倍”、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差）,所以,甲、乙两队人数之差仍是５6—３4=２2(人）。
解:由差倍公式得调动后乙队有
（56-３4)÷（3-1)＝１1(人)。
调动后甲队有
11×3＝33（人)或１1＋(56—3４)=33（人).
答:调动后甲队有33人，乙队有11人.
例４ 甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走２6千克油,乙桶加入1４千克油,这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克?
分析与解：画线段图如下:
从上图知，当甲桶取走2６千克、乙桶加入１4千克后,乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍,所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油。“差”是什么呢？从图中可知，“１倍"与“3倍”之间的差26+１４＝４0(千克)就是我们要找的“差＂。所以，由差倍公式知，
“1倍”数=(26+１4）÷（3－1）=20（千克)。
故甲、乙桶原来各有油
20+26＝46（千克），
或 20×3—14=４6（千克）。
答：原来各有４6千克.
例5 小云比小雨少２0本书，后来小云丢了5本书,小雨新买了１1本书,这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书?