文档介绍：第6章理想刚塑性材料的平面应变问题对于理想塑性材料,当荷载超过弹性极限荷载后, 塑性区逐步扩大,弹塑性分界线很复杂,故很难求解。如果我们只是求解塑性极限荷载,没必要从弹塑性状态开始,一步步进行分析。同时还可以采用刚塑性模型, 其结果和弹塑性结果完全一样。平面应变问题的概念与弹力相同。 平面应变问题的基本方程 1. 0,)(,)(??? zyyxxv x,y vv x,y vv应变张量和应变率张量?????????????????000 02 1 02 1 y xy xy x????????????????????????????????????????000 0)(2 1 0)(2 1y vx vy v x vy vx v yyx yxx?? 0,)(,)(??? zyyxxu x,y uu x,y uu??应变状态应变状态?应力分量理想刚塑性材料的 Levy — Mises 关系 ij ij ij ijS Sdd????????或由于 0? z??则得 0) (23 1?????? yxzmzzS?????????????? myxz)(2 1????????????????)(2 100 0 0 yx y xy xy x ij??????? 1. 0?? yz xz?? 2. 2. 基本方程基本方程平衡方程:(不计惯性力,无体力) ???????????????????0 0yx yx x xy xy x????屈服条件 222)2 (kτσ xy yx????对 Mises 屈服条件对 Tresca 屈服条件 3 sk ??2 sk ??本构方程: Levy — Mises 关系 ij ijS?????????????????????????????????????? xy yxxy yyx xx vy vy vx v2 12 12 1xy xy x y yxx vy v x vy v???????????????2)( )(不可压缩条件 0??????y vx v yx 2. 2. 基本方程基本方程????????能满足塑性区的五个方程,刚性区的整体平衡条件, 不违反屈服条件, v x , v y?为零或作刚体运动以及应力和速度边界条件,刚塑性交界处应力和速度连续条件的解将称为完全解。 滑移线图6-1 ??????????塑性区应力张量????????????????)(2 100 0 0 yx y xy xy x ij??????? 2 2 3 12 )()(2 1 xy yxyxσσσσ???????? 2 231 max2 )()(2 1 xy yxσσσσ???????表明:在理想刚塑性平面应变时,物体塑性区内每点的应力状态等于纯剪应力?与静水应力??的叠加。????????????? 3 2 1 屈服条件 22kτσ xy yx??? 2)2 ( ?表示一个半径等于 k的莫尔圆? 1 ? 3 k ? y ? x????? O? xy ??定义:塑性区内两族正交的曲线,线上任一点的切线方向即为该点最大剪应力方向。此两族正交的曲线——滑移线, 规则:若??与??线形成一右手坐标系的轴, 则代数值最大的主应力? 1的作用线位于第一与第三象限。即从? 1方向顺时针转过 45 °就是???方向,逆时针转 45 °就是??方向??????????? y x O ??线的切线方向与 x轴的夹角以??表示,并规定以x轴为??角的度量起始线,逆时针旋转形成的??角为正值,顺时针旋转形成的??角为负值。两族滑移线的方程???? cot tan ??? dx dy dx dy 线: 线: 2 .沿滑移线上的平衡方程由应力圆可以证明????????2 cos 2 sin 2 sin k k k xy y x?????求? x,? y,?? xy?的问题,就变成求每一点的? (x,y),? (x,y ) 的问题。? 1 ? 3 k ? y ? x????? O? xy ??代入到平衡方程 0)2 cos 2 (sin 2 0)2 sin 2 (cos 2??????????????????yx ky yx kx??????????取活动坐标系 Os ?s ?,以 s ??表示沿??线的切线方向, s ??表示沿??线的切线方向 0)2( 0)2(??????????????ks ks ??????????? y x O回到 Oxy 坐标系,仍将??规定为从 x轴起算????????Ck Ck????2 2线沿线沿式中参数 C ??、C ??分别沿同一条滑移线是常数—— Hencky 方程滑移