文档介绍：第卷第期力学季刊
年月
变速轴向运动三参数模型勃弹性梁的稳定性
王波, 陈立群‘, 王洪伟“, 刘玉敬”
上海大学上海市应用数学和力学研究所, 上海上海大学力学系, 上海
宝钢集团苏州冶金机械厂, 苏州
摘要本文研究了速度变化的轴向运动三参数模型勃弹性梁在主参数共振以及组合参数共振范围内的稳定性。
轴向运动梁的勃弹性本构关系采用三参数模型并引人了物质时间导数。运用渐进摄动法, 直接求解梁的控制微
分方程并导出了当运动参数激励频率接近某一阶固有频率倍或接近某两阶固有频率之和时主参数共振和组
合参数共振的稳定性条件。在解谐参数和激励振幅平面上, 可以找出由于共振而产生的失稳区域。数值结果给
出了梁的刚度系数、勃弹性系数及轴向平均速度对失稳区域的影响。在发生组合共振和主共振时, 随着刚度系
数, 的变大, 失稳区域变小刚度系数的变大, 失稳区域变大。随着赫弹性系数的变大, 失稳区域变小。发
生组合共振时, 随着平均速度的变大, 失稳区域变小发生主共振时, 随着平均速度的变大, 失稳区域变大。
关键词轴向变速运动梁钻弹性渐进法参数共振稳定性
中图分类号文献标识码文章编号一《一一
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收稿日期一一
基金项目国家杰出青年科学基金国家自然科学基金上海市教育委员会科研项目上海市重点学科
建设项目
作者简介王波一, 男, 辽宁盘锦人, 博士研究生研究方向非线性动力学和振动控制
’通讯作者陈立群, 电话一传真一
力学季刊第卷
轴向运动梁可作为多种工程装置的力学模型〔‘一〕。由于轴向速度变化的影响, 梁可能出现大幅度的
振动, 因此, 轴向变速运动梁的稳定性问题受到众多学者的关注。文献对含内共振的运动梁的参激
振动平凡解稳定性及参激振动引起的非线性动力学行为进行了细致的分析。和圈应用多尺度
法得到了两端简支和两端固支轴向变速私弹性梁的稳定性边界。和叫应用多尺度法分析了积
分型赫弹性本构关系轴向运动梁的振动和稳定性。和〔‘。〕应用多尺度法分析了由两端扭转弹簧
支撑的轴向运动梁的振动和稳定性。在文献「, 」的研究中, 都使用了包含时间偏导数的模型描
述梁的勃弹性材料。张红星等口月利用实验方法研究了勃弹性传动带的非线性振动。和在
模型上引入了物质时间导数, 同时发展了有限差分的数值方法来直接求解控制方程, 进而研究了轴
向变速乳弹性梁的主参数共振。除了模型, 三参数模型也适合描述豁弹性材料。在一定条件下,
它可以退化到模型或模型。
本文采用了三参数模型描述梁的薪弹性材料。利用渐进法确定了稳定性条件, 分析了变速轴向运动
三参数模型猫弹性梁的稳定性。
控制方程
一个均匀勃弹性梁, 其密度为、横截面积为, 惯性矩为、初始拉力为尸, 在支承两端间的长度为
上以轴向传输速度运动。考虑梁在平面内只有横向位移侧, 的弯曲振动, 这里为时间, 二为
轴向坐标, 梁的薪弹性本构关系选为三参数模型并引入物质导数, 对于一维问题, 模型的应力一应变关系
的微分形式为, 由牛顿第二定律得到控制方程
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