文档介绍：高考复****之参数方程
一、考纲要求
,了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义,掌握参数方 ,依据条件建立参数方程.
．会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程．不要求利用曲线的参数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点.
二、知识结构
（1)标准式 过点Po(x０,y0),倾斜角为α的直线ｌ（如图)的参数方程是
(t为参数)
（2)一般式 过定点P0(x0,y0)斜率k=ｔｇα=的直线的参数方程是
(ｔ不参数) ②
在一般式②中,参数ｔ不具备标准式中ｔ的几何意义，若ａ２+b2＝1，②即为标准式，此时， ｜ t|表示直线上动点P到定点Ｐ0的距离；若a2＋b2≠１,则动点P到定点P0的距离是
｜t｜.
直线参数方程的应用 设过点P0（x０,y0）,倾斜角为α的直线l的参数方程是
（t为参数）
若P1、P2是l上的两点，它们所对应的参数分别为t1,t2,则
（1)Ｐ1、P2两点的坐标分别是
（x０＋ｔ1cosα,y0+t1sinα)
（x０+t2ｃosα,ｙ０+ｔ2ｓｉｎα）;
(２)｜P１P2｜=|ｔ1-t2｜;
(3）线段Ｐ１P2的中点P所对应的参数为t，则
ｔ=
中点P到定点P０的距离|PP0|=|ｔ|=｜｜
(4)若Ｐ0为线段P１P2的中点，则
t１+ｔ2=0．
(1)圆 圆心在(ａ，b)，半径为ｒ的圆的参数方程是（φ是参数)
φ是动半径所在的直线与x轴正向的夹角,φ∈［０,2π］(见图)
(2)椭圆 椭圆（a>b＞０)的参数方程是
（φ为参数)
椭圆 （a>ｂ＞0)的参数方程是
(φ为参数）
极坐标系 在平面内取一个定点O,从Ｏ引一条射线Oｘ，选定一个单位长度以及计算角度的正 方向（通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O点叫做极点,射线Ｏx叫 做极轴.
①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向,构成了极坐标系的四要素,缺一不可.
点的极坐标 设M点是平面内任意一点,用ρ表示线段ＯM的长度，θ表示射线Ｏx到OM的角度 ,那么ρ叫做M点的极径，θ叫做M点的极角,有序数对(ρ,θ）叫做M点的极坐标.(见图)
极坐标和直角坐标的互化
(1）互化的前提条件
①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；
②极轴与x轴的正半轴重合
③两种坐标系中取相同的长度单位.
(2)互化公式
三、知识点、能力点提示
(一)曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化
例1 在圆x２＋y2－４x-2y-２０=0上求两点A和B，使它们到直线4x+３y＋1９＝0的距离分别最短和最长.
解： 将圆的方程化为参数方程:
(为参数）
则圆上点P坐标为（2＋5ｃos,1+5sin)，它到所给直线之距离d=
故当cos(φ-θ）=1，即φ=θ时 ,d最长，这时,点A坐标为（6，４)；当cｏs(φ-θ)＝－1,即θ=φ-π时，d最短，这时，点Ｂ坐标为(-2，2).
(二）极坐标系，曲线的极坐标方程,极坐标和直角坐标的互化
说明 这部分内容自1986年以来每年都有一个小题,而且都以选择填空题出现.
例２ 极坐标方程ρ=所确定的图形是（ ）
ﻩﻩB．椭圆 ﻩ ﻩD．抛物线
解: ρ＝
(三)综合例题赏析
例3 椭圆 ( ）
A．(－3,5),(-３，-3) ﻩ B.(3，3），(３,-5)
Ｃ.(1，１）,(-7，1) ﻩﻩ ﻩD.(７,-１)，(-1,-1)
解:化为普通方程得
∴a２=25,ｂ2=9,得c２＝1６,c=４.
∴F（x-3,y+1）＝Ｆ（0,±4）
∴在ｘOy坐标系中,两焦点坐标是(３,3)和（3，-5）．
应选B.
例4 参数方程
，这支过点（1,） ﻩ ，这部分过(1，)
,这支过(-1，) ﻩ ，这部分过（-１,)
解：由参数式得ｘ２=1+siｎθ=２y(x＞０)
即y=x２(x>0）.
∴应选Ｂ.
例5 在方程(θ为参数）所表示的曲线一个点的坐标是（ )
Ａ.(2,-7) ﻩB.（，) C.(,) ﻩﻩ