文档介绍：灰度形态学
灰度形态学基本运算
■灰度形态学介绍
■灰度腐蚀
■灰度膨胀
■灰度开运算与灰度闭运算
灰度形态学介绍
灰度形态学是二值形态学向灰度空间口然扩展。在灰度形态学屮，分别用图像函数F(x,y)和b(壬y)表示二值形态学中的冃标图像八和结构元素B,并把f(x,y)称为输入像， 1心$)称为结构元索，函数中的(禺y)表示图像屮像素点的坐标。二值形态学屮用到的交和并运算在灰度形态学中分别用最犬极值和最最小极值运算代替。
灰值腐蚀
在灰值图像中，用结构元素b(x,y)对输入图像心,y)进行灰度腐蚀运算可农示为
■其中，D闭IDl、分别是讶川)的定义域
■耍求X和y晁结构兀索b(x,y)的定义域Z内，而平移参数(s+x) 和(t+y)必须金心,y)的定攻域这内，这与:值形态学腐蚀运算定义中耍求结构元素必须完全包抬在被腐蚀图像屮悄况类似。但与二值图像的腐蚀运算的不同之处是，被移动的是输入图像函数F而不足结构元索b。
■灰度运算的计算是逐点进行的，求某点的腐蚀运算结來就是计算该点局部范用内各点与结构元索中対应点的灰度值之差，并选取其中的最小值作为该点的腐蚀结果。经腐蚀运算后，图像边缘部分具冇较大灰度值的点的灰度会降低，因此，边缘会向灰度值高的区域内部收缩。
图1・1给出了一个计算灰度腐蚀运算的例子。图1-1 (a)为5X5的灰度图像矩阵A,图1-1 (b) 为3X3的结构元素矩阵B,其原点在中位位置处。卜血以该例子腐蚀结果为例，说明灰度腐蚀运算过程：
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@)灰度图棟A
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(b〉结构无紊B
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(C)过程①的络果
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(d)过稈②的结具
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U)B原点卷到A右侧〔怯•翅③的结果(g)过程④的结果 (2灰產購浊的结果
图P1次度腐饨运算示例
将B的原点重叠在八的屮心元素上，如图1・1
(C)所不。
依次用八的中心元素减去B的各个元素并将结果放在对应的位置上，如图1-1 (d)所示。
将B的原点移动到与A的【呛元素相邻的8个元素上进行相同的操作，可得到8个平移相减
结果，图1-1 (e)所示为把B的原点移动至IjA屮心元素的右侧位置上，图1一1 (f)为此时计算的结果。
取得到的9个位置的最小值，即为人中心元素腐蚀结果，如图1・1(F)所示。
依据该方法计算A中的英他元素，就可得到图像灰度矩阵A的腐蚀结果如图1-1 (h)所 /j7 O
为了便于分析和理解灰度腐蚀运算的原理和效果，町将(一)式进…步简化，仅列出一维函数的形式，如卜式所示
在式(二)中，目标图像和结构元素简化为X 的函数，耍求裒和平移参数(s+x)分别在皑义域q和 Db之内是为了保证结构元Mb(x)在0标图像蚣)的说料S麴理，在H标图像細外的处理述显小图；・2维出T当H标图像和结构元索均为一维沟数时，庸蚀运算的过稈示意图。其中1・2(勿为R 标图像f(5，)为一维圆形结构元素b(x),图 42(c)为懈蚀的结東。
(a)目标图像＜x) (b)—维圆形结构
元素b(x)
(c)腐蚀运算结果
利用结构元素b(x)对冃标图像F(x)的腐蚀过程是：在R标图像下方“滑动"结构元索，结构元素所能达到的最人值所对应的原点位置的集合即为腐蚀的结果，如图1 - 2(c)所示。这与二值腐蚀运算为结构元索“填充” 到输入图像中对应的原点集•合是相似的。从