文档介绍：明天的成功是今天努力的结果
严老师
am (n m)d 印(n 1)d
数列知识点总结
第一部分等差数列
定义式：
an an 1 d
通项公式：an
一个数列是等差数列的等价条件：an an b(a，b为常数)，即an是关于n的一次函数，因
为n Z，所以an关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。
三前n项和公式：
S 门佝 an) na n(n 1),
Sn na中间项 nq d
一个数列是等差数列的另一个充要条件：Sn an2 bn (a, b为常数，a^0)，即Sn是关于
n的二次函数，因为n Z，所以Sn关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式。
四性质结论
，
女口： 3 个数 a-d,a,a+d 4 个数 a-3d,a-d,a+d,a+3d
；
2
I p q，贝U
n 2p，则 am an 2ap ；
，则S偶S奇nd,
在等差数列an中，若m n
am an ap aq ；右 m 丨
3•若等差数列的项数为2nn N
s奇 a n
S 偶 an 1
若等差数列的项数为2n 1n N
s奇
，则 S2n 1 2n 1 an ,且S奇 S偶 a n , °
。设
s偶
A a2
an,，
an 1 an 2
a2n ,
〔
a2n 1
0，Sm
第二部分
等比数列
定义：旦
an 1
q(n
2, an
0,q 0)
｛an｝成等比数列。
n 1
aq ,
n m
an amq
B..
通项公式：an
数列｛an｝是等比数列的一个等价条件
Sn a(bn 1),(a 0,b 0,1)当q 0且q 0时，务关于n的图像是指数函数图像的分点 表示形式。
疋：
a2n 2 為，则有 2B A C ；
Sn，则前Sm n (m+n为偶数)或 Sm n 1 (m+n为奇 2~
数)最大
(q 1)
三前n项和：&
a" qn)
a1 an 1q(q 1)；
1 q
1 q
(注意对公比的讨论)
四性质结论：
明天的成功是今天努力的结果
严老师
G2 ab G 、.ab(a,b同号)；
2在等比数列an中，若m n p q，则am an ap aq ；
若 m n 2p，则 am an ap ；
3 设 A 31 02 01,， B 3n 1 01 2 a2n，
2 C a2n 1 a2n 2 a3n，则有 B AC
第三部分求杂数列通项公式an
构造等差数列： 凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式,
an 1 1
2an 1 1
递推式不能构造等比时，构造等差数列。
第一类:
例如:
an 1，
取倒数
1 1
- 2 ——{— an 1 1 an 1 an
L｝是公差为2的等差数列
1
1
an 1 第二类：
(n2 1)an
n 1
an
n
ai
2(n
2
n an 1
n
7 an 1 n 1
n 1 1 1