文档介绍：轴测图
轴测投影图(简称轴测图)通常称为立体图,直观性强,是生产中的一种辅助图样,常用来说明产品的结构和使用方法等。
轴测投影的基本知识
轴测图的形成
轴测图是将物体连同其参考直角坐标系,沿不平行于任一坐标面的方向,用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形。它能同时反映出物体长、宽、高三个方向的尺度,富有立体感,但不能反映物体的真实形状和大小,度量性差。
轴测图的形成一般有两种方式,一种是改变物体相对于投影面的位置,而投影方向仍垂直于投影面,所得轴测图称为正轴测图;另一种是改变投影方向使其倾斜于投影面,而不改变物体对投影面的相对位置,所得投影图为斜轴测图。
图8-1 轴测图的概念
如图8-1所示,改变物体相对于投影面位置后,用正投影法在P面上作出四棱柱及其参考直角坐标系的平行投影,得到了一个能同时反映四棱柱长、宽、高三个方向的富有立体感的轴测图。其中平面P平面称为轴测投影面;坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴,简称轴测轴;每两根轴测轴之间的夹角∠X1 O1 Y1、∠X1 O1 Z1、∠Y1 O1 Z1,称为轴间角;空间点A在轴测投影面上的投影A1称为轴测投影;直角坐标轴上单位长度的轴测投影长度与对应直角坐标轴上单位长度的比值,称为轴向伸缩系数,X、Y、Z方向的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。
轴测图的分类
根据投影方向不同,轴测图可分为两类:正轴测图和斜轴测图。根据轴向伸缩系数不同,每类轴测图又可分为三类:三个轴向伸缩系数均相等的,称为等测轴测图;其中只有两个轴向伸缩系数相等的,称为二测轴测图;三个轴向伸缩系数均不相等的,称为三测轴测图。
以上两种分类方法结合,得到六种轴测图,分别简称为正等测、正二测、正三测和斜等测、斜二测、斜三测。工程上使用较多的是正等测和斜二测,本章只介绍这两种轴测图的画法。
正等轴测图
轴间角和轴向伸缩系数
在正投影情况下,当p=q=r时,三个坐标轴与轴测投影面的倾角都相等,均为35º16’。由几何关系可以证明,其轴间角均为120º,三个轴向伸缩系数均为:p=q=r=cos35º16’≈。
在实际画图时,为了作图方便,一般将O1Z1轴取为铅垂位置,各轴向伸缩系数采用简化系数p=q=r=1。这样,沿各轴向的长度都均被放大1/≈,轴测图也就比实际物体大,但对形状没有影响。图8-2给出了轴测轴的画法和各轴向的简化轴向伸缩系数。
图8-2 正等测图的轴间角和简化轴向伸缩系数
平面立体的正等测图
画平面立体正等测图的方法有:坐标法、切割法和叠加法。
坐标法
使用坐标法时,先在视图上选定一个合适的直角坐标系OXYZ作为度量基准,然后根据物体上每一点的坐标,定出它的轴测投影。
例8-1 画出正六棱柱的正等测图。
图8-3 坐标法画正等测图
解首先进行形体分析,将直角坐标系原点O放在顶面中心位置,并确定坐标轴;再作轴测轴,并在其上采用坐标量取的方法,得到顶面各点的轴测投影;接着从顶面1
1、21、31、61点沿Z向向下量取h高度,得到底面上的对应点;分别连接各点,用粗实线画出物体的可见轮廓,擦去不可见部分,得到六棱柱的轴测投影。
在轴测图中,为了使画出的图形明显起见,通常不画出物体的不可见轮廓,上例中坐标系原点放