线段垂直平分线的性质 (2).ppt

文档介绍：思考
M
N
A
B
C
A′
C′
B′
如图，△ABC和 △A'B'C'关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A',B',C'的对称点，线段AA'、BB'、CC'与MN有什么关系？
P
点A，A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和 △A′B′C′沿直线MN折叠后，点Ａ与Ａ′重合，于是有：
ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝ ∠ＭＰＡ′＝９0°
对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。
M
N
Q
p
G
A
B
C
A′
C′
B′
P.
. Q
定义：
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
图中的两个三角形关于直线MN对称
Q
p
G
M
N
A
B
C
A'
C′
B′
几何语言：
∵MN是AA′的垂直平分线
∴AP=PA′, ∠MPA= ∠MPA′=90°
轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
即对称点的连线被对称轴垂直平分。
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
C
A'
A
B
B'
C'
l
l垂直平分 AA'
l垂直平分BB'
l垂直平分CC'
A
B
l
P1
P2
P3
P4
如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,…是l上的点，分别量出点P1 ，P2, P3 P4 ，…到A与B的距离，你有什么发现？
发现：
AP1=BP1;AP2=BP2;
AP3=BP3;AP4=BP4.
结论：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
A
B
C
P
l
直线l⊥AB，垂足是C，AC=CB,点P在l上，求证PA=PB.
证明：∵ l⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
又∵ AC=CB，PC=PC,
∴△PCA ≌△ PCB(SAS)
∴PA=PB
结论：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
线段平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
线段垂直平分线的性质：
Ｐ
Ａ
l
Ｃ
Ｂ
应用
几何语言：
∵ l ⊥ＡＢ
∴ＰＡ＝ＰＢ
8
课堂练****br/>练****1　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线
交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等
于______．
A
B
C
D
E