文档介绍：蒙特卡罗模方法与项目风险案例分析
Monte Carlo方法的发展历史
早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。从方法特征的角度来说可以一直追溯到18世纪后半叶的蒲丰（Buffon）随机投针试验，即著名的蒲丰问题。
1707-1788
1777年，古稀之年的蒲丰在家中请来好些客人玩投针游戏（针长是线距之半），他事先没有给客人讲与π有关的事。客人们虽然不知道主人的用意，但是都参加了游戏。他们共投针2212次，其中704次相交。蒲丰说，2212/704=，这就是π值。这着实让人们惊喜不已。
20世纪四十年代，由于电子计算机的出现，利用电子计算机可以实现大量的随机抽样的试验，使得用随机试验方法解决实际问题才有了可能。
其中作为当时的代表性工作便是在第二次世界大战期间，为解决***研制工作中，裂变物质的中子随机扩散问题，（Von Neumann）和乌拉姆（Ulam）等提出蒙特卡罗模拟方法。 由于当时工作是保密的，就给这种方法起了一个代号叫蒙特卡罗，即摩纳哥的一个赌城的名字。用赌城的名字作为随机模拟的名称，既反映了该方法的部分内涵，又易记忆，因而很快就得到人们的普遍接受。
蒙特卡罗方法的基本思想
蒙特卡罗方法又称计算机随机模拟方法。它是以概率统计理论为基础的一种方法。
由蒲丰试验可以看出，当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。
因此，可以通俗地说，蒙特卡罗方法是用随机试验的方法计算积分，即将所要计算的积分看作服从某种分布密度函数 f(r) 的随机变量ｇ(r) 的数学期望
通过某种试验，得到Ｎ个观察值 r1，r2，…，rN（用概率语言来说，从分布密度函数f(r)中抽取Ｎ个子样 r1，r2，…，rN，），将相应的Ｎ个随机变量的值g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算术平均值
作为积分的估计值（近似值）。
计算机模拟试验过程
计算机模拟试验过程，就是将试验过程（如投针问题）化为数学问题，在计算机上实现。
①建立概率统计模型
②收集模型中风险变量的数据 ， 确定风险因数的分布函数
③根据风险分析的精度要求，确定模拟次数
⑥ 样本值
⑦统计分析，估计均值，标准差
⑤根据随机数在各风险变量的概率分布中随机抽样，代入第一步中建立的数学模型
④建立对随机变量的抽样方法，产生随机数。
例子
某投资项目每年所得盈
利额A由投资额P、劳动
生产率L、和原料及能
源价格Q三个因素。
收集P,L,Q数据，确定分布函数
模拟次数N；根据分布函数，产生随机数
抽取P,L,Q一组随机数，带入模型
产生 A值
统计分析，估计均值，标准差
根据历史数据，预测未来。
模型建立的两点说明
Monte Carlo方法在求解一个问题是，总是需要根据问题的要求构造一个用于求解的概率统计模型，常见的模型把问题的解化为一个随机变量 的某个参数
的估计问题。
要估计的参数 通常设定为 的数学期望（亦平均值，即 ）。按统计学惯例， 可用 的样本 的平均值来估计，即