文档介绍：统计概率知识点梳理总结
第一章 随机事件与概率
一、教学要求
．理解随机事件的概念，了解随机试验、样本空间的概念， 掌握事件之间的关系与
运算．
．了解概率的各种定义，掌握 概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算 ．
．理解条件概率的概念，掌握 概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能运 用这些公式进行概率计算．
．理解事件的 独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算 ．
．掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用 二项概率
计算有关事件的概率．
本章重点：随机事件的概率计算．
二、 知识要点
1．随机试验与样本空间
具有下列三个特性的试验称为随机试验：
试验可以在相同的条件下重复地进行；
每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果；
每次试验前不能确定哪一个结果会出现．
试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间， 用 表示，其中的每一个结果用 e 表示，e称为样本空间中的样本点，记作 {e}.
2．随机事件
在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现
某种规律性的事情称为随机事件（简称事件）•通常把必然事件（记作）与不可能事件
（记作）
看作特殊的随机事件.
3 . **事件的关系及运算
（1） 包含：若事件A发生，一定导致事件 B发生，那么，称事件B包含事件A，记 作 A B （或 B A）.
（2） 相等：若两事件A与B相互包含，即A B且B A ,那么，称事件A与B相 等，记作A B .
（3） 和事件：“事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为 A与B的和事
件，记作A B ；“n个事件A1， A2， HI' An中至少有一事件发生”这一事件称为
A2， HI' An的和，记作A1
)
（4） 积事件：“事件A与事件B同时发生”这一事件称为 A与B的积事件，记作 A B（简记为AB） ；“n个事件A1， A2，川，An同时发生”这一事件称为
A， A2' III' An的积事件，记作Al A2川人（简记为AlA^^IAn或°A）.
（5） 互不相容：若事件A和B不能同时发生，即AB ，那么称事件A与B互不
相容（或互斥），若n个事件A， A2，川，An中任意两个事件不能同时发生，即
AAj （1 < i<j w几），那么，称事件A1， A2， HI- A1互不相容.
（6） 对立事件：若事件A和B互不相容、且它们中必有一事件发生，即 AB 且
A B ，那么，称A与B是对立的•事件 A的对立事件（或逆事件）记作A .
（7） 差事件：若事件A发生且事件B不发生，那么，称这个事件为事件 A与B的
差事件，记作A B（或AB）.
(8)
交换律：对任意两个事件A和
B有
A B
B A,
AB
BA.
(9)
结合律：对任意事件 A, B,
C有
A (B C) (A B)
C A
(B
C) (A B) C
(10)
分配律：对任意事件A, B,
C有
A (B C) (A B) (A C) A (B C) (A B) (A C)
(11)德■摩根(De Morgan )法则：对任意事件 A和B有
A__B A B , A__B A B.
4 .频率与概率的定义
(1)频率的定义
设随机事件A在n次重复试验中发生了 nA次，则比值nA/ n称为随机事件A发生
的频率，记作fn(A)，即
fn(A)
nA
n
(2)概率的统计定义
在进行大量重复试验中，随机事件A发生的频率具有稳定性， 即当试验次数n很大 时，频率fn(A)在一个稳定的值P(0v P<1)附近摆动，规定事件A发生的频率的稳定值 P为概率，即P(A) p .
(3) **古典概率的定义
具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为 古典概型：
(i)试验的样本空间 是个有限集，不妨记作 ｛即仓」||，®｝；
(ii)在每次试验中，每个样本点 e(i 112^l' n )出现的概率相同，即
P（｛e｝） P（G｝） I]] P（g｝）
nA
n
在古典概型中，规定事件 A的概率为
A中所含样本点的个数
P（A） 中所含样本点的个数
（4） 几何概率的定义
如果随机试验的样本空间是一个区域 （可以是直线上的区间、平面或空间中的区 域），且样本空间中每个试验结果的出现具有等可能性，那么规定事件A的概率为
A的长度（或面积、体积）
P（ A）
样本空间的的长度（或面积、体积）
（5） 概率的公理化定义
设随机试验的样本空间为 ，随机事件A是 的子集，P（A）是实