文档介绍：高等数学下册知识点
第八章空间解析几何与向量代数
（一）向量及其线性运算
1、 向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面；
2、 线性运算：加减法、数乘；
3、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式；
4、 利用坐标做向量的运算：设a （ax，ay,az），b （bx,by,bz），
则 a b （ax bx,ay by ,az bz）, a （ ax, ay, az）；
5、 向量的模、方向角、投影：
1） 向量的模：获—y2—z2 ；
2） 两点间的距离公式： AB J（X2 xj2 （y2 yi）2 （Z2 zj2
3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角 ,,
4）方向余弦:
COS
x
—,cos r
—,cos r
5）投影：Prjua a cos ，其中为向量a与u的夹角
（二）数量积，向量积
1、
数量积：
a
b
a ||b
cos
1）
a a
a
2
2）
a b
a b
0
2、
向量积：
c
a
b
大小：|a||b sin ，方向：a, b ,c符合右手规则
1)a a 0
2)a// b a b 0
运算律：反交换律b a a b
(三)曲面及其方程
1、 曲面方程的概念：S:f(x,y,z) 0
2、 旋转曲面：
yoz 面上曲线 C : f (y, z) 0，
绕y轴旋转一周：f(y, Vx2 z2) 0
绕z轴旋转一周：f( \ x2 y2, z) 0
3、 柱面：
F(x,y)
F (x, y) 0表示母线平行于z轴，准线为
z 0
0
的柱面
4、 二次曲面
2 2
x y 2
1)椭圆锥面：Q 2 2 z
a b
2
x
2) 椭球面：亍
b2
2
z
2
c
2
x
旋转椭球面： 2
a
2
y
2
a
2
z
2
c
2 x
2
y
2 z
1
3)
单叶双曲面:
2 a
b2
2 c
2
2
2
x
y
z
1
4)
双叶双曲面:
2 a
b2
2 c
2
2
x
y
z
5)
椭圆抛物面:
2 a
b2
2
2
x
y
z
6)
双曲抛物面
（马鞍面）
:a2
b2
2
2
x
y
1
7)
椭圆柱面：
2 a
b2
2
2
x
y
1
8)
双曲柱面：
2 a
b2
2
9)
抛物柱面：
x
ay
（四）空间曲线及其方程
F(x,y,z) 0
1、 般方程：
G (x, y,z) 0
x x(t)
x
a cos t
2、参数方程：
y y（t），如螺旋线：
y
a sin t
z z(t)
z
bt
3、空间曲线在坐标面上的投影
F (x, y,z)
0
消去z，得到曲线在面
xoy
上的投影
G (x, y, z)
0
H (x, y) 0
z 0
（五）平面及其方程
1、 点法式方程：
A(x
X。） B（y y。）
C(z
z°) 0
法向量：n （A,B
，C），
过点（x。，y°,z°）
2、 一般式方程：
Ax
By Cz D
0
x
y
z 彳
截距式方程：
1
a
b
c
3、 两平面的夹角:
ni
(Al, B1,C1 )， n2
(A2, B2 ,C2 )
4、点 Po(x°,y°
,Zo)到平面Ax By
Cz
D
0的距离
（六）空间直线及其方程
A1x
B1 y C1z D1 0
1、
一般式方程：
A2x
B?y
C2
z D2 0
x
X0
y y° z Zo
2、
对称式（点向式）万程：
m
n p
方向向量：S （m,n,p）
，过点（
x°,
y°, z°)