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指数函数知识点总结.pptx

上传人:喜好问题 2020/12/14 文件大小:117 KB

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文档介绍

文档介绍:指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念:一般地,如果 xn  a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中n >1,且n ∈ N *.
负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0,记作n 0  0 。

a
当 n 是奇数时, a  a ,当n 是偶数时, a | a |  a
n n n n
(a  0)

(a  0)
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
m
a n  n am (a  0, m, n  N * , n  1)
1
a
n am
1
m
a n
n 
m
 (a  0, m, n  N * , n  1)
0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义
3.实数指数幂的运算性质
(1) a r · ar  ar s (a  0, r, s  R);
(2) (ar ) s  a rs (a  0, r, s  R);
(a  0, r, s  R).
(3) (ab) r  ar a s
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数 y  a x (a  0,且a  1) 叫做指数函 数,其中 x 是自变量,函数的定义域为R.
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和 1.
2、指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
6
5
4
3
2
-1
-4
-2
2
4
6
0
1 1
6
5
4
3
2
-1
-4
-2
2
4
6
0
1 1
定义域 R
定义域 R
值域 y>0
值域 y>0
在 R 上单
调递增
在 R 上单
调递减
非奇非偶 函数
非奇非偶 函数
函数图象
都过定点
(0,1)
函数图象
都过定点
(0,1)
注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
(1)在[a,b]上, f (x)  a x (a  0且a  1) 值域是[f (a), f (b)] 或
[f (b), f (a)]
若x  0 ,则f (x)  1; f (x) 取遍所有正数当且仅当x  R ;
对于指数函数f (x)  a x (a  0且a  1) ,总有f (1)  a ;
指数函数·例题解析