指数函数知识点总结.pptx

文档介绍：指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果 xn  a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中n >1，且n ∈ N *．
负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作n 0  0 。

a
当 n 是奇数时， a  a ，当n 是偶数时， a | a |  a
n n n n
(a  0)

(a  0)
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
m
a n  n am (a  0, m, n  N * , n  1)
1
a
n am
1
m
a n
n 
m
 (a  0, m, n  N * , n  1)
0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
（1） a r · ar  ar s (a  0, r, s  R)；
（2） (ar ) s  a rs (a  0, r, s  R)；
(a  0, r, s  R)．
（3） (ab) r  ar a s
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数 y  a x (a  0,且a  1) 叫做指数函 数，其中 x 是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1．
2、指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
6
5
4
3
2
-1
-4
-2
2
4
6
0
1 1
6
5
4
3
2
-1
-4
-2
2
4
6
0
1 1
定义域 R
定义域 R
值域 y＞0
值域 y＞0
在 R 上单
调递增
在 R 上单
调递减
非奇非偶 函数
非奇非偶 函数
函数图象
都过定点
（0，1）
函数图象
都过定点
（0，1）
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上， f (x)  a x (a  0且a  1) 值域是[f (a), f (b)] 或
[f (b), f (a)]
若x  0 ，则f (x)  1； f (x) 取遍所有正数当且仅当x  R ；
对于指数函数f (x)  a x (a  0且a  1) ，总有f (1)  a ；
指数函数·例题解析