直线与圆的位置关系.ppt

文档介绍：问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
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x
O
y
港口
.
轮船
直线与圆的位置关系
d<r 直线与圆相交
直线与圆的位置关系
ｄ＝ｒ 直线与圆相切
直线与圆的位置关系
d>r 直线与圆相离
d
小 结
例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。
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x
y
O
C
A
B
l
例题1： 判定直线L：3x +y－6=0与圆C：
x2 + y2 － 2y － 4=0的位置关系，若相交，求弦长。
代数法：
3x +4y－6=0
x2 + y2 － 2y － 4=0
消去y得：x2-3x+2=0
=(-3)2-4×1×2=1>0
所以方程组有两解，
直线L与圆C相交
几何法：
圆心C（0，1）到直线L的距离
d=
因为r= , d<r
所以直线L与圆C相交
比较：几何法比代数法运算量少，简便。
d
r
弦长=
方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0

消元
一元二次方程

方法二：直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2
d=
判断直线与圆位置关系的方法
例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程。
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x
y
O
M
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例2 已知过点M(-3,-3)的直线l被圆 所截得的弦长为 ，求直线l的方程。
X+2y+9=0,或2x-y+3=0