文档介绍：高中数学数列基础知识
高中数学数列基础知识：等差数列
定义
一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列 (arithmetic sequence) ，这个常数叫做等差数列的公差 (common difference) ，公差通常用字母 d 表示，前 n 项和 用 Sn 表示。等差数列可以缩写为 .(Arithmetic Progression) 。
通项公式
an=a1+(n-1)d
n=1 时 a1=S1
n≥2 时 an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b 为常数 ) 推导过程： an=dn+a1-d 令 d=k ， a1-d=b 则得到 an=kn+b
等差中项
由三个数 a，A， b 组成的等差数列可以堪称最简单的等 差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmetic mean)。
有关系： A=(a+b)÷2
前 n 项和 倒序相加法推导前 n 项和公式：
Sn=a1+a2+a3
+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+····
··+[a1+(n- 1)d] ①
Sn=an+an-1+an-2+····&mi ddot;·+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+····
··+[an-(n- 1)d] ②
由①+②得
2Sn=(a1+an)+(a1+an)+···&middot
;··+(a1+an)(n 个 )=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差数列的前 n 项和等于首末两项的和与项数乘积的一 半：
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an
an=2sn÷n-a1
有趣的是 S2n-1=(2n-1)an ， S2n+1=(2n+1)an+1
一、任意两项 am， an 的关系为：
an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式，前 n 项和公式还可 推出：
a1+an=a2+an-仁a3+an-2=・・=ak+an-k+1 , k∈N*
三、 若 m n, p, q∈N* ，且 m+n二p+q 贝H有
am+an=ap+aq
四、 对任意的 k∈N* ,有
Sk, S2k-Sk, S3k-S2k，…，Snk-S(n- 1)k …成等差数列。
高中数学数列基础知识：等比数列
定义
一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一 项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数