文档介绍：数堂顶部曲面面积数堂顶部曲面面积的计算方法的计算方法??本实验主要涉及微积分,通过实验本实验主要涉及微积分,通过实验将复****曲面面积的计算、重积分和将复****曲面面积的计算、重积分和 Taylor Taylor 展开等知识;另外将介绍重展开等知识;另外将介绍重积分的数值计算法和取得函数近似积分的数值计算法和取得函数近似解析表达式的摄动方法. 解析表达式的摄动方法. 问问题题??某个阿拉伯国家有一座著名的伊斯兰教堂,它以某个阿拉伯国家有一座著名的伊斯兰教堂,,,,大厅的顶部形状为半球面,其半径为档案记载,大厅的顶部形状为半球面,其半径为 30 ,,实际用量将会比教堂顶部面积多用量将会比教堂顶部面积多 %.据此,国王的%.据此,国王的财政大臣拨出了可制造财政大臣拨出了可制造 5750 5750 ,,他计算了一下,,他以较低的承包下,,他以较低的承包价得到了这项装饰工程. 价得到了这项装饰工程. ??但在施工前的测量中,工程师发现教堂顶部实但在施工前的测量中,工程师发现教堂顶部实际上并非是一个精确的半球面而是半椭球面, 际上并非是一个精确的半球面而是半椭球面, 其半立轴恰是其半立轴恰是 30 30米,而半长轴和半短轴分别是米,而半长轴和半短轴分别是 米和米和 ,,他担心黄金是否还有盈余黄金是否还有盈余? ?? ? 数数学学模模型型??取椭球面中心为坐标原点建立直角坐标系,则取椭球面中心为坐标原点建立直角坐标系,则教堂顶部半椭球面的方程为教堂顶部半椭球面的方程为其中其中 R R =30 =30 , ,a a = = , ,b b = = ,其表面积为,其表面积为其中积分区域其中积分区域 D D为为通过计算可得到通过计算可得到代入后将得到一个非常复杂的式子,事实上将无法得到初等函数形式的原函数表达式。数值积分数值积分