文档介绍：Simulated Annealing
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Simulated Annealing （模拟退火法）
报告人:陈世明
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Simulated Annealing
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大纲
简介
攀登算法
模拟退火法vs Hill Climbing
仿真退火法的检测标准与流程
模拟退火法的考虑因素
其他的问题
提高效能与算法的修正
结论
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Simulated Annealing
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简介
仿真退火法是仿真冷却晶体的过程。
最早是由Metropolis、Rosenbluth等人在1953年提出。
1983年，Kirkpatrick等人将其运用在求优化的问题、定位及图分割等问题上，它是蒙地卡罗算法的推广。
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Simulated Annealing
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攀登算法 (Hill Climbing)
攀登算法（Hill-climbingAlgorithm）是一种迭代增进的算法，它利用单一解在解空间作搜寻，并在每一次迭代中，在目前解的邻近解空间选择出一个邻近解。
当邻近解的目标函數值比目前解的目标函數值來的佳时，就以邻近解取代目前解；否则，就重新在目前解的邻近解空间选择一个邻近解。
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Simulated Annealing
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模拟退火法vs Hill Climbing
HillClimbing是挑选邻近点中最好的点，但这样会有局部最大值的问题。
仿真算法是随机数找寻邻近的点。
若找到的点比立足点好，则取之。
否则依照机率决定是否取之。
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Simulated Annealing
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模拟退火法的流程(1/2)
需先设定一些參數，。接着随机产生一个初始的目前解 ，并计算他的目标函數值 。
以目前解为中心对解空间做随机扰动，产生一个扰动解 ，其目标函數值为。
若接受，则以该扰动解取代目前解作为该次迭代的解。
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Simulated Annealing
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模拟退火法的检测标准
根据热力学定律，在温度为t的情况下，能量差所表现的机率如下：
P(ΔE)=exp(-ΔE / kt)
k是Boltzmann’s Constant
转换到模拟退火法，则变成
P=exp(-c / t)>r
c是评估函数的差
r是0~1之间的随机数
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Simulated Annealing
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模拟退火法的流程(2/2)
假设所求解的问题是目标函數最小化问题 ，若 ，则透过机率函數接受 为新解。
接着判断是否满足降温条件，若是，则透过冷却机制降温， ， 。
反之，维持目前温度。之后判断是否达到终止条件，例如达到设定的迭代次數或是連续几次迭代目前解都不再改变时。
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Simulated Annealing
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模拟退火法的流程图
初使化设定
随机产生一个初始解
扰动产生一个新解
是否接受?
修改目前解
降温
缩减温度
是否达到中止条件?
最佳解
No
Yes
Yes
Yes
No
No
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冷却排程(1/4)
初始温度（Starting Temperature）
温度要够高才能移动到任何的状态。
温度不能太高，否则会导致在一段时间内皆用随机数在凑解答。
如果可以知道检测函数的最大值就可以找到最好的初始温度。
快速提高温度，然后又快速降温，直到有60%的最差解被接受。
快速提高温度，但慢慢降温，并定出适当比例最差解的接受度。
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茹