文档介绍：探究
用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
驶向胜利的彼岸
●O
圆是轴对称图形
驶向胜利的彼岸
它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
●O
动动脑筋
已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。
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C
.
O
A
E
B
D
叠 合 法
证明：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙ O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、 BD重合。因此
AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD
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⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（ ）
练一练(1)
⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD= .
⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 .
●O
C
D
A
B
M└
C
A、AC=AD B、BC=BD
C、AM=OM D、CM=DM
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8
13
注意：解决有关弦的问题时,半径是常用的一种辅助线的添法．往往结合勾股定理计算。
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
题设
结论
（1）过圆心
（2）垂直于弦
｝
｛
（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
推论（1）
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对和的另一条弧
根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）
平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论
注意
判断
（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( )
（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( )
（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( )
（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( )
（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）
×
√
×
×
√
例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米
在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。
.
A
E
B
O
讲解
例：已知：在⊙O中，AC,AB为互相垂直的两条相等的弦，OD AB,OE AC求证：四边形ADOE为正方形。
A
D
B
C
O
E
⊥
⊥