文档介绍：第五章 微积分模型
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例1：（不允许缺货的存储模型）设某厂生产若干种产品，在轮换生产不同的产品时因更换设备要付生产准备费（与产品数量无关），同一的产量大于需求时因占用仓库要付存储费。已知某一产品日需求量为100件，生产准备费5000元，存储费每件每日1元，若生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，可使总费用最小。
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解：模型假设
1．每天的需求量为常数
2．每次生产准备费a，每天每件产品存储费 为b
，Q件产品立即生产出来
模型建立:
设存储量为q(t)，当t=0时生产Q件，即q(0)= Q，以需求速率r递减，q(T)=0，如图
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一个周期内的存储费用为 ，其中积分等于图中三角形A的面积 ，一个周期内的准备费用a，则总费用
（
）
则每天的平均费用为
模型求解: 求T使c最小，则
有
最小的总费用为
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例2（报童的策略）报童每天早上购进报纸零售，晚上将剩余的报纸退回报社，每份报纸的购进价为b元，零售价为a元，退回价为c元，c<b<a，如果每天购进的太少，则不够卖就会少赚钱，如果购进的太多卖不完就会赔钱，试为报童筹划每天应购进多少才能使收益最大。
解：报童应根据需求确定购进的量，而需求是随机的，设报童根据自己每天的卖报经验或其它方式已经知道需求的分布规律，即每天的需求量为r份的概率为 （ ）
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假设每天购进x份，则卖报的日平均收入相当于每天收入的期望值。设报童每天购进x份的平均收入为 ，如果需求量 ，则售出r份，退回 份，如果需求量r>x，则x份全部售出，售出一份赚 元，退回一份赔 元，所以有
问题为求x使 最大
由于需求量r和购进量x都很大，将r看成连续的量更便于分析与计算，则上式转化为
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计算 的导数有
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令 ，有
由 上式可以化为
上式说明报童应购进的报纸数量应该使卖不完与卖完的概率之比恰好等于卖出一份赚的钱与退回一份赔的钱之比。
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三级火箭的设计是最优的
发射卫星一般用三级火箭，而不是一级、二级或四级，这是为什么呢？下面讨论运载火箭的数学模型来说明这个问题。
一．火箭速度的计算
设火箭在t时刻的质量为 ，速度为 ，在 时刻的质量为 ，质量的变化量为
（1）
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质量 单调减少， ，减少的质量
是火箭喷出的气体的质量。设火箭喷出的气体相对于火箭的速度为常数u，则气体相对于地球的速度为 。由动量守恒定律
（2）
将（1）中 代入（2），两边同除以 ，令 有
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