文档介绍：《一次函数与二次函数》学案(限时 120 分钟) 作者:高平【知识梳理】 1. 函数的定义:设 A是,如果按照,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,都有和它对应,那么就称 BAf?: 为,记作其中叫函数的定义域, 叫函数的值域。函数的两要素为,。 2. 映射与函数的关系是 3. 满足不等式 bxa??(a 、b 为实数且 ba?)的实数 x 的集合用区间表示为 4. 表示函数的常用方法是、、。 5. 分段函数是几个函数? 6. 一般地,设函数)(xfy?的定义域为 A ,区间 AM?,如果取区间 M 中的两个值 21xx、。当改变量 0 12????xxx 时,有就称)(xfy?在区间 M上是 7. 设函数)(xfy?的定义域为 D ,如果对于 D 内的任意一个 x ,都有 Dx??,且则这个数叫奇函数(偶函数)。 8. 奇函数的图象关于对称,偶函数的图象关于对称,反之成立吗? 9. 证明函数单调增(或减)的步骤是什么?判断函数奇偶性的前提是什么? 10. 函数叫做一次函数,它的定义域是值域是,图象是,该图象在 y 轴的截距是在x 轴的截距是。 11. 一次函数)0(???kb kxy 中, k 叫,k ==,0?k 时,函数是函数, 0?k 时,函数是函数 0?b 时该函数是奇函数且为正比例函数。 12. 函数)0( 2????acbx axu 叫做二次函数,它的定义域为,当?b 时该函数的图象关于 y 轴对称。 0?a 时,抛物线开口向,单增区间为,单调减区间为,值域为 13. 用待定系数法求解析式时,应注意函数对解析式的要求:一次函数、正比例函数、反比例函数的比例系数二次函数的二次项系数。 14. 一般地,如果函数)(xfy?在实数 ax?处的值即,则a 叫该函数的零点,求函数的零点即求如果函数的图象是连续的,当它通过零点(不是二重零点)时,函数值。相邻两个零点之间的函数值。 15. 所谓二分法,就是通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法。【题型总结及错题再现】 1. 求定义域:(1)12 12 2????xx xy (2)65 2????xxy 2. 求值域:(1)21 1x y??(2)65 2????xxy 3. 求解析式:(1 )已知二次函数 cbx axy??? 2 的图象与 x 轴的交点为)0,3( ),0,1(?, 其形状与抛物线 22xy??相同,则 cbx axy??? 2 的解析式为(2 )若xxf???3)1( ,则)(xf = ,其定义域为(3). 已知函数)(xf 的图象如图所示,则)(xf 的解析式为 4. 奇偶性的判断:(1)33 4)( 2????x xxf (2)x xxxf?????1 1)1()( (3 )已知函数 f(x) ,当 x,y∈R时, 恒有 f( x+y ) =f(x) +f(y) ,证明: f(x )是奇函数 5. 单调性的证明:(1 )证明函数 xxy3 3??在),1( ??上是增函数 6. 求最值:(1 )已知 032 2??xx ,求函数 1)( 2???xxxf 的最值; -1-1 1x y1第 10 题图.(2 )已知 22444)(aaax xxf?????在区间[ 0,1 ]内有最大值-5 ,求 a 的值。 7. 单