高等代数复习题.docx

文档介绍：第一章多项式自测题
一、 填空题
设g(x) f(x)，贝9 f (x)与g(x)的一个最大公因式为 .
f (x) anXn a. ixn 1 川 a。 P[x],若 x|f(x),则 a。 ； 若 x 1 是 f(x)的根,则
a0 ai a2 川 an .
若(f(x), f(x)) x 1 ,则 是 f (x)的 重根.
x4 4在有理数域,实数域,复数域上的标准分解式为 , , .
二、 选择题(以下所涉及的多项式，都是数域P上的多项式)
设(x)|f(x), (x)| g(x),且(x) 0, g(x)与f (x)不全为0,则下列命题为假的是().
(x)|(u(x)f(x) v(x)g(x))
deg( (x)) min {deg f (x),deg( g(x))} (deg 意思为次数)
若存在 u(x),v(x),使u(x)f (x) v(x)g(x) (x),则(f(x),g(x)) (x)
若 x a | (x),则 f (a) g(a) 0
若(f (x), g(x)) 1 ,则以下命题为假的是().
2 o
(f (x),g (x)) 1 B. (f(x), f(x) g(x)) 1
C. g(x) | f (x)h(x)必有 g(x) |h(x) D. 以上都不对
下列命题为假的是().
在有理数域上存在任意次不可约多项式
在实数域上3次多项式一定可约
在复数域上次数大于0的多项式都可约
在实数域上不可约的多项式在复数域上没有重根
下列命题为真的是().
若 p2(x) f (x),则 p(x)是f (x)二重因式
若P(x)是f (x), f (x), f (x)的公因式,则p(x)的根是f (x)的三重根
f (x)有重根 f (x), f (x)有一次因式
若f (x)有重根,则f (x)有重因式，反之亦然
三、 判断题
设 f(x),g(x),h(x) P[x],若 g(x)不 能整除 h(x),则 g(x)不整除(f(x) h(x)).
零多项式能被任意多项式所整除，也能整除任意多项式• ()
若 f(x) g(x)q(x) r(x),则(f(x),g(x)) (g(x),r(x)). ()
P,且c O,cp(x)也是P上的不可
如果p(x)是数域P上的不可约多项式,那么对于任意的c
约多项式• ()
若一个整系数多项式在有理数域上可约，则它一定能分解两个次数较低的整系数多项式之 积.
第二章行列式自测题
一、填空题
6中的项a13a32a46asia25的符号为 .
J 6
设 aij d ,则 kaij .
」n 」n
y 2 0中元素a与b的代数余子式分别为-6和8则x y
0 0 2 1
b 0 0 3
x-i x2 ax3
-i ax2 x3
ax1 x2 x3
a有唯一的解，那么a满足的条件是
2
耳1 a12 a13
a21
a22
d,则
a21
a1 a2 a3
a-i 2印 0 c1

bi b2 b3
3,则
a2 2印 b2 g
c1 c2 c3
a3 2a3