文档介绍：问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？
A
B
C
D
猜想：
？
，平行四边形有相似关系吗？
例1 证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和
A
B
D
C
已知：平行四边形ABCD。
求证：
解：设 ，则
分析：因为平行四边形对边平行且相
等，故设 其它线段对应向
量用它们表示。
∴
你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何元素。
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形
变式训练：证明直径所对的圆周角是直角
A
B
C
O
如图所示，已知⊙O，AB为直径，C
为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°
分析：要证∠ACB=90°，只须证向
量 ，即 。
解：设
则 ，
由此可得：
即 ，∠ACB=90°
思考：能否用向量
坐标形式证明？
A
B
C
O
G
H
例2 （北京高考题）三角形的欧拉线：
外心O、重心G、垂心H三点共线且OG = GH
例3 （09宁夏、海南）
已知O，N，P在
所在平面内，且
，则点O，N，P依次是
的（ ）
A．重心 外心 垂心 B．重心 外心 内心
C．外心 重心 垂心 D．外心 重心 内心
C
解：由
知，O为
的外心；
同理
∴ Ｐ为
的内心．
知，N为
的重心；
由
在同一平面上，有△ABC及一点
满足关系式
，则
A．内心 B．垂心 C．外心 D．重心
是△ABC的（ ）
变式训练：
在同一平面上，有△ABC及一点
满足关系式
，则
A．内心 B．垂心 C．外心 D．重心
是△ABC的（ ）
解：由
即：
化简有：
同理有：
为
的垂心.
B
变式训练：
A
C
B
D
P
E
N
M
解法一：利用平面向量基本定理
例4 设P为△ABC内一点，且满足
，则
．
法二：构造三角形的重心．
取点D使得
则点P为△ABD的重心
，连接BD,
·P
·
D
A
B
C
例4 设P为△ABC内一点，且满足
，则
．