文档介绍：中考复****之函数的综合运用
知识考点：
会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。
精典例题：
【例1】如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图像交于A、B两点,与轴交于C点,与轴交于D点,OＢ＝,tan∠DＯB=。
（１）求反比例函数的解析式；
（２)设点A的横坐标为,△AＢO的面积为,求与之间的函数关系式;并写出自变量的取值范围。
（3)当△ＯCD的面积等于时,试判断过A、B两点的抛物线在轴上截得的线段长能否等于3?如果能，求出此时抛物线的解析式;如果不能,请说明理由。
解析：(1)
（2）Ａ(，)，直线AB:，D(，0）
易得：，（）
(3)由有,解得,(舍去）
∴A(1，3)，过Ａ、Ｂ两点的抛物线的解析式为,设抛物线与轴两交点的横坐标为、,则，
若有
整理得,由于△=－12＜0方程无实根
故过A、Ｂ两点的抛物线在轴上截得的线段长不能等于3。
评注:解此题要善于利用反比例函数、一次函数、二次函数以及三角形面积等知识，并注意挖掘问题中的隐含条件。
【例2】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出5０0千克;销售单价每涨1元，月销售量就减少１０千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
(1）当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润；
（２)设销售单价为每千克元,月销售利润为元，求与之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围）;
（3)商店想在月销售成本不超过1００0０元的情况下,使得月销售利润达到80００元,销售单价应定为多少?
（4)商店要想月销售利润最大，销售单价应定为多少元?最大月销售利润是多少？
解析:(1)(元）
（2）
(3）当时，，(舍去）
(4）,销售单价定为70元时，月销售利润最大为9000元。
评注:本题是一道实际生活中经济效益的决策性应用问题，解答时要认真审题,从实际问题中建立二次函数的解析式，然后应用其性质求解。
探索与创新:
【问题】如图,Ａ(-8,0)，Ｂ（2,0），以ＡB的中点P为圆心,AB为直径作⊙Ｐ与轴的负半轴交于点C。
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）设M为（１)中抛物线的顶点,求顶点M的坐标和直线ＭC的解析式；
(３）判定(2)中的直线MC与⊙Ｐ的位置关系,并说明理由；
(4）过原点Ｏ作直线BＣ的平行线OG,与（２)中的直线ＭC交于点G，连结AG，求出G点的坐标,并证明AＧ⊥MC。
解析:（1），;
(２）M（-3,),直线MＣ：
（3）直线MＣ交轴于N(,0)，易证,直线MC与⊙P相切;
（4)直线ＢC：,直线OG:,由解得：
G（,）,∵ＢC∥OG，∴，易证△NＢC∽△NＧA,有
∴,又∠CNＯ＝∠ＡNＧ，∴△ＮOＣ∽△NGA，∴∠AＧＮ=∠CON＝900，故ＡＧ⊥MＣ。
评注：这是一道代数、几何横向联系的综合开放题,解这类问题的关键是运用数形结合的思想方法,从数量关系与图形特征两个方面入手来解决。
跟踪训练：
一、选择题:
1、若抛物线的顶点在第二象限,则常数的取值范围是（