文档介绍：初中数学公式及定理点总结
七年级数学（上）知识点
第一章 有理数
一、知识框架
二、知识概念
有理数：
凡能写成
q
(p, q为整数且 p
0) 形式的数，都是有理数 .
p
正整数
正有理数
正分数
(2) 有理数的分类 : ①按符号分类： 有理数 零
负整数
负有理数
负分数
正整数
整数 零
② 按定义分类： 有理数 负整数
正分数
分数
负分数
注意： 0 即不是正数，也不是负数；
- 1 -
-a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；
不是有理数；
2． 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .
（三要素：原点、正方向、单位长度）
3． 相反数：
(1) 只有符号不同的两个数，互为相反数，即 a 和 - a 互为相反
数； 0 的相反数是 0；
几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数
（ 3）a+b=0 a 与 b 互为相反数 .
绝对值 ：
绝对值
几何意义：是数轴上表示某数的点到原点的距离；
a
( a
0)
代数意义： a
0
(a
0)
a
( a
0)
（或 a
a
(a
0)
a
( a
0)
；）
a (a
0)
或 a
a ( a
0)
正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是
它的相反数；
注：绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可
- 2 -
以和负数一组；
有理数的大小比较 ：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；即负数 <0<正
数
倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；
： （1）0 没有倒数；
2）若 a ≠0，那么 a 的倒数是 1 ；
a
（ 3）若 ab=1 a 、 b 互为倒数；
4）若 ab=-1 a 、b 互为负倒数 . （补充）
有理数加法法则：
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .
8．有理数加法的运算律：
1）加法的交换律： a+b=b+a ；
2）加法的结合律：（ a+b） +c=a+（ b+c）.
9．有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；
- 3 -
a-b=a+ （-b ）.
10 有理数乘法法则：
（ 1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（ 2）任何数同零相乘都得零；
（ 3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数的个数为奇数时乘积为负，负因数个数为偶数时乘积为正 .
11 有理数乘法的运算律：
（ 1）乘法的交换律： ab=ba；
（ 2）乘法的结合律：（ab）c=a（ bc）；
3）乘法的分配律： a（b+c）=ab+ac .
12．有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；
注意：零不能做除数， 即 a 无意义 .
0
13．有理数的乘方：
（ 1）乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方；
即 n 个 a 相乘表示为： a a a a a an
n个 a
（其中 a叫底数， n叫指数， an叫幂 ）
有理数乘方的法则：
正数的任何次幂都是正数；
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负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
n n n n
注意 ：当 n 为正奇数时 : (-a) =-a 或 (a -b) =-(b-a) ,
n n n n
当 n 为正