文档介绍：用空间向量判断空间中的位置关系的常用方法
（1）线线平行
证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量．
（2）线线垂直
证明两条直线垂直，只需证明两条直线的方向向量垂直，即．
（3）线面平行
用向量证明线面平行的方法主要有：
①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；
②证明可在平面内找到一个向量与直线方向向量是共线向量；
③利用共面向量定理，即证明可在平面内找到两不共线向量来线性表示直线的方向向量．
（4）线面垂直
用向量证明线面垂直的方法主要有：
①证明直线方向向量与平面法向量平行；
②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题．
（5）面面平行
①证明两个平面的法向量平行（即是共线向量）；
②转化为线面平行、线线平行问题．
（6）面面垂直
①证明两个平面的法向量互相垂直；
②转化为线面垂直、线线垂直问题．
6、运用空间向量求空间角
（1）求两异面直线所成角
利用公式，
但务必注意两异面直线所成角θ的范围是，
故实质上应有：．
（2）求线面角
求直线与平面所成角时，一种方法是先求出直线及射影直线的方向向量，通过数量积求出直线与平面所成角；另一种方法是借助平面的法向量，先求出直线方向向量与平面法向量的夹角φ，即可求出直线与平面所成的角θ，其关系是sinθ＝| cosφ|．
（3）求二面角
用向量法求二面角也有两种方法：一种方法是利用平面角的定义，在两个面内先求出与棱垂直的两条直线对应的方向向量，然后求出这两个方向向量的夹角，由此可求出二面角的大小；另一种方法是转化为求二面角的两个面的法向量的夹角，它与二面角的大小相等或互补．
7、运用空间向量求空间距离
空间中的各种距离一般都可以转化为求点与点、点与线、点与面的距离．
（1）点与点的距离
点与点之间的距离就是这两点间线段的长度，因此也就是这两点对应向量的模．
（2）点与面的距离
点面距离的求解步骤是：
①求出该平面的一个法向量；
②求出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；
③求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即得要求的点面距离．
直线的方向向量、平面的法向量及其应用
一、直线的方向向量及其应用
1、直线的方向向量
直线的方向向量就是指和这条直线所对应向量平行（或共线）的向量，显然一条直线的方向向量可以有无数个．
2、直线方向向量的应用
利用直线的方向向量，可以确定空间中的直线和平面．
（1）若有直线l, 点A是直线l上一点，向量是l的方向向量，在直线l上取，则对于直线l上任意一点P，一定存在实数t，使得，这样，点A和向量不仅可以确定l的位置，还可具体表示出l上的任意点．
（2）空间中平面α的位置可以由α上两条相交直线确定，若设这两条直线交于点O,它们的方向向量分别是和，P为平面α上任意一点，由平面向量基本定理可知，存在有序实数对（x，y），使得，这样，点O与方向向量、不仅可以确定平面α的位置，还可以具体表示出α上的任意点．
二、平面的法向量
1、所谓平面的法向量