文档介绍：线性代数知识点总结第一章行列式二三阶行列式 N 阶行列式: 行列式中所有不同行、不同列的 n 个元素的乘积的和 njjjjjj jjjn ijaaaa...)1( 21 )..(????(奇偶)排列、逆序数、对换行列式的性质: ①行列式行列互换,其值不变。(转置行列式 TDD?) ②行列式中某两行(列)互换,行列式变号。推论:若行列式中某两行(列)对应元素相等,则行列式等于零。③常数 k 乘以行列式的某一行(列) ,等于 k 乘以此行列式。推论:若行列式中两行(列)成比例,则行列式值为零; 推论:行列式中某一行(列)元素全为零,行列式为零。④行列式具有分行(列)可加性⑤将行列式某一行(列)的 k 倍加到另一行(列)上,值不变行列式依行(列)展开:余子式 ijM 、代数余子式 ij ji ijMA ???)1( 定理: 行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。克莱姆法则: 非齐次线性方程组:当系数行列式 0?D 时,有唯一解: )21(njD Dx jj????、齐次线性方程组:当系数行列式 01??D 时,则只有零解逆否:若方程组存在非零解,则 D 等于零特殊行列式: ①转置行列式: 33 23 13 32 22 12 31 21 11 33 32 31 23 22 21 13 12 11aaa aaa aaaaaa aaa aaa?②对称行列式: ji ijaa?③反对称行列式: ji ijaa??奇数阶的反对称行列式值为零④三线性行列式:33 31 22 21 13 12 110 0aa aa aaa 方法:用22 1ak 把21a 化为零,。。化为三角形行列式⑤上(下)三角形行列式: 行列式运算常用方法(主要) 行列式定义法(二三阶或零元素多的) 化零法(比例) 化三角形行列式法、降阶法、升阶法、归纳法、第二章矩阵矩阵的概念: nmA * (零矩阵、负矩阵、行矩阵、列矩阵、 n 阶方阵、相等矩阵) 矩阵的运算:加法(同型矩阵) --------- 交换、结合律数乘 nm ij ka kA *)(?--------- 分配、结合律乘法nm l kj iknl kjlm ikbabaBA *1 **)()(*)(*???注意什么时候有意义一般 AB=BA ,不满足消去律;由 AB=0 ,不能得 A=0 或 B=0 转置AA TT?)( TTTBABA???)( TT kA kA?)( TTTAB AB ?)( ( 反序定理) 方幂: kkkkAAA ??)( kkkkAA ??几种特殊的矩阵: 对角矩阵:若 AB 都是 N 阶对角阵, k 是数,则 kA 、 A+B 、 AB 都是 n 阶对角阵数量矩阵: 相当于一个数(若……) 单位矩阵、上(下)三角形矩阵(若……) 对称矩阵反对称矩阵阶梯型矩阵:每一非零行左数第一个非零元素所在列的下方都是 0 分块矩阵:加法,数乘,乘法:类似,转置:每块转置并且每个子块也要转置注: 把分出来的小块矩阵看成是元素逆矩阵:设 A是N 阶方阵,若存在 N 阶矩阵 B的 AB=BA=I 则称 A 是可逆的, BA??1 ( 非奇异矩阵、奇异矩阵|A|=0 、伴随矩阵) 初等变换 1 、交换两行(列) 2. 、非零 k 乘某一行(列) 3 、将某行(列)的 K 倍加到另一行(列) 初等变换不改变矩阵的可逆