文档介绍：专接本高数知识点总结(上册)——北雁友情提供函数:绝对值得性质:(1)|a+b|?|a|+|b|(2)|a-b|?|a|-|b|(3)|ab|=|a||b|(4)|ba|=)0(||||?bba函数的表示方法:(1)表格法(2)图示法(3)公式法(解析法)函数的几种性质:(1)函数的有界性(2)函数的单调性(3)函数的奇偶性(4)函数的周期性反函数:定理:如果函数)(xfy?在区间[a,b]上是单调的,则它的反函数)(1xfy??存在,且是单值、单调的。基本初等函数:(1)幂函数(2)指数函数(3)对数函数(4)三角函数(5)反三角函数复合函数的应用极限与连续性:数列的极限:定义:设??nx是一个数列,a是一个定数。如果对于任意给定的正数?(不管它多么小),总存在正整数N,使得对于n>N的一切nx,不等式???axn都成立,则称数a是数列??nx的极限,或称数列??nx收敛于a,记做axnn???lim,或axn?(??n)收敛数列的有界性:定理:如果数列??nx收敛,则数列??nx一定有界推论:(1)无界一定发散(2)收敛一定有界(3)有界命题不一定收敛函数的极限:定义及几何定义(略见书37页)。函数极限的性质:(1)同号性定理:如果Axfxx??)(lim0,而且A>0(或A<0),则必存在0x的某一邻域,当x在该邻域内(点0x可除外),有0)(?xf(或0)(?xf)。(2)如果Axfxx??)(lim0,且在0x的某一邻域内(0xx?),恒有0)(?xf(或0)(?xf),则0?A(0?A)。(3)如果)(lim0xfxx?存在,则极限值是唯一的(4)如果)(lim0xfxx?存在,则在)(xf在点0x的某一邻域内(0xx?)是有界的。无穷小与无穷大:注意:无穷小不是一个很小的数,而是一个以零位极限的变量。但是零是可作为无穷小的唯一的常数,因为如果0)(?xf则对任给的0??,总有??)(xf,即常数零满足无穷小的定义。除此之外,任何无论多么小的数,都不满足无穷小的定义,都不是无穷小。无穷小与无穷大之间的关系:(1)如果函数)(xf为无穷大,则)(1xf为无穷小(2)如果函数)(xf为无穷小,且0)(?xf,则)(1xf为无穷大具有极限的函数与无穷小的关系:(1)具有极限的函数等于极限值与一个无穷小的和(2)如果函数可表为常数与无穷小的和,则该常数就是函数的极限关于无穷小的几个性质:定理:(1)有限个无穷小的代数和也是无穷小(2)有界函数)(xf与无穷小a的乘积是无穷小推论:(1)常数与无穷小的乘积是无穷小(2)有限个无穷小的乘积是无穷小极限的四则运算法则:定理:两个函数)(xf、)(gx的代数和的极限等于它们的极限的代数和两个函数)(xf、)(gx乘积的极限等于它们的极限的乘积极限存在准则与两个重要极限:准则一(夹挤定理)设函数)(xf、)(gx、)(hx在0xx?的某个邻域内(点0x可除外)满足条件:(1))()()(xhxfxg??(2)Axgxx??)(lim0,Axhxx??)(lim0则Axfxx??)(lim0准则二单调有界数列必有极限定理:如果单调数列有界,则它的极限必存在重要极限:(1)1sinlim0??xxx(2)21cos1lim20???xxx(3)exxx????)11(lim或exxx???10)1(lim无穷小