文档介绍：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直. ba l? A 直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理线线垂直 线面垂直直线和平面垂直的性质定理: 垂直于同一个平面的两条直线平行. abα线面垂直?线线平行如果一个平面经过另一个平面的一条垂线, 那么这两个平面互相垂直。面面垂直的判定定理?? aB 线面垂直?面面垂直?? lb 两个平面垂直, 1- a、b 是两条不同的直线, α、β为两个不同的平面, a⊥α,b⊥β,则下列命题中不正确的是( ) B a 与b 相交,则α与β相交 ,则 a 与b 相交 a∥b,则α∥⊥β,则 a⊥b 解析: α与β相交, a 与b 可能是异面直线. 1-、β是两个不同的平面, m、 n 是α、β之外的两条不同的直线,给出以下四个论断: ①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α. 以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题___________. ①③④→②解析:答案不唯一,如: ②③④→①也正确. 例1:如图,AB 是⊙O的直径,点C是圆上异于 A,B 的任意一点,PA ⊥平面 ABC,AF ⊥ PC 于 :AF ⊥平面 PBC. 平面与平面垂直的性质定理的简单应用 AC B O PF. 证明: ∵ AB 是⊙O的直径∴ AC ⊥ BC ∴ PA ⊥ BC ∴ BC ⊥平面 PAC ∴平面 PBC ⊥平面 PAC ∴ AF ⊥平面 PBC ∵ BC 平面 PBC ∩又∵ AF ⊥ PC,AF 面 PAC , 面 PBC ∩面 PAC=PC ∩∵ PA ⊥平面 ABC,BC 平面 ABC ∩∵ PA ∩ AC=A 例2如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形, AB=2 ,,侧面 PAB 是等边三角形,且侧面 PAB ⊥底面 ABCD. (1)证明:侧面 PAB ⊥侧面 PBC ; 2 BC ?PABC D E (2)求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成的角 BCD ABD a AC CD BC AD AB a BC ABCD 面求证:面中, 四面体例???????, ,2 .3 ABC SH H AD SH D BC AD AC SC AB SB ABC S面求证: 。于于作中三棱锥例??????, ,,, .4图 5 3 -1. 已知 PA ⊥矩形 ABCD 所在平面,三角形 PDA 是等腰直角三角形, M、 N 分别为 AB 、 PC 求证:平面 MND ⊥平面 PDC . 的中点.